Recherche fonction bijective

[Miko95]

Bonsoir,
J'aimerais savoir si étant donné un ensemble de définition et un ensemble image,est ce qu'il y aurait une méthode pour trouver une fonction sur ces intervalles qui soit bijective.Par exemple comment trouver une fonction bijective de [0,1) à (0,1) .Merci beaucoup

[Flodelarab]

Es tu sûr que tes deux ensembles de nombres ont le même nombres d'éléments ?
Si oui, il existe une fonction bijective. Même plusieurs !!!!

A toi de choisir.

de [0;1] à [0;1], il y a f(x)=x ou g(x)=sin(x*Pi/2) ou

[Miko95]

Bah par exemple si on me demande de montrer que deux ensembles ont la meme cardinalité par exemple (0,1) et (0,1], j'ai appris en montrant qu'il existe une fonction bijective entre ces deux ensembles, mais je ne vois pas comment la trouver,mais par rapport a ce que tu as dis j'imagine que ces deux ensembles n'ont pas le meme nombre d'éléments à cause du 1 qui est inclut, je me trompe?
Merci

[Clembou]

Bah par exemple si on me demande de montrer que deux ensembles ont la meme cardinalité par exemple (0,1) et (0,1], j'ai appris en montrant qu'il existe une fonction bijective entre ces deux ensembles, mais je ne vois pas comment la trouver,mais par rapport a ce que tu as dis j'imagine que ces deux ensembles n'ont pas le meme nombre d'éléments à cause du 1 qui est inclut, je me trompe?
Merci

n'est pas dénombrable :hein: Mais c'est sûr que card() = card() =

[legeniedesalpages]

n'est pas dénombrable :hein: Mais c'est sûr que card() = card() =

Bonsoir, ici je pense que n'a pas de sens.

[Miko95]

Bah en fait je suis étudiant en ingénieurie informatique à l'etranger et on peut montrer que deux cardinaux d'ensembles infinis sont égaux avec ce que j'ai dis par rapport à la fonction bijective,mais le probléme est que je n'arrive pas à trouver cette fonction,si quelqu'un a une idée?
Merci

[Flodelarab]

Tu as l'air de différencier (a;b) et [a;b)
Mais, pour moi, (a;b) est un couple et non un intervalle

Dis moi ce que tu veux dire en texte.

[Clembou]

Tu as l'air de différencier (a;b) et [a;b)
Mais, pour moi, (a;b) est un couple et non un intervalle

Dis moi ce que tu veux dire en texte.

Remplaces les () par ][ car il y en a certains qui symbole l'intervalle ouvert par des parenthèses (mon ancien prof d'amphi de probabilités par exemple)... :++:

[legeniedesalpages]

Tu as l'air de différencier (a;b) et [a;b)
Mais, pour moi, (a;b) est un couple et non un intervalle

Dis moi ce que tu veux dire en texte.

ce sont les notations standards, ce sont nos notations de français avec les crochets qui sont considérées comme exotique apparemment http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_(mathematics)#Alternative_notation

[Miko95]

Ah mince je suis désolé c'est la notation chez nous, alor c'est ]0,1[ et ]0,1].
Merci

[Imod]

Dans la pratique on essaie pas d'exhiber la bijection , c'est trop compliqué .

Il y a plusieurs autres méthodes , par exemple :

1°) Comme [a;b] est infini et {a;b} fini Card([a;b])=Card(]a;b[) .
2°) On peut aussi montrer qu'il existe une injection et une surjection de A=]a;b[ dans B=[a;b] :

injection :

i:A->B i(x)=x est injective .

surjection :

s:B->A affine par morceaux déterminée par le graphe :

sur ]0;1/3] segment d'extrémités M(0;1/2) N(1/3;1)
sur [1/3;2/3] segment d'extrémités N(1/3;1) O(2/3;0)
sur [2/3;1[ segment d'extrémités O(2/3;0) P(1;1/2) .

Imod