Prouvez que ..

[acoustica]

Et quand tu dis somme, on ne veut pas de signe - :++:

Ca veut dire que on ne doit pas prendre le cube d'un nombre negatif? Moi, je crois que on peut tout a fait, non?

[Zweig]

Oui, suffit d'étudier modulo 6 :

[_-Gaara-_]

Bravo Ruch et Zweig :++: :++:

[acoustica]

Il y a un truc que j'ai du louper, Ruch et Zweig. L'un de vous deux pourrait-il ecrire la demonstration redigee? :help:
Ou gaara, puique je vois que tu vient de poster?

[_-Gaara-_]

Bon alors pour la réponse :

On a que :

6n = 0^3 + (n + 1)^3 + (n ;) 1)^3 + (;)n)^3 + (;)n)^3,

du coup :

1. 6n + 1 = 6n + 1^3,
2. 6n + 2 = 6(n ;) 1) + 2^3,
3. 6n + 3 = 6(n ;) 4) + 3^3,
4. 6n + 4 = 6(n + 2) + (;)2)^3,
5. 6n + 5 = 6(n + 1) + (;)1)^3.

...

CQFD.

=)

[acoustica]

Sympa le probleme :++:

[_-Gaara-_]

J'en ai d'autres :we:

[acoustica]

J'en ai d'autres :we:

OK, poste!

[_-Gaara-_]

Je le met en Défi Mathématique question de relancer le débat.. =)

[acoustica]

Je le met en Défi Mathématique question de relancer le débat.. =)

Honneur a Ruch ou Zweig. :we:

[_-Gaara-_]

Honneur a Ruch ou Zweig. :we:

Ils trouveront aisément mon défi donc après ça sera à eux de le faire =)

[Zweig]

Tout le mérite revient à Ruch qui a fait la plus grosse part du travail, au passage ! :++:

[aviateurpilot]

ce probleme est deja posté dans http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=88961#post88961

[...]
soit n de Z
telque

il existe une infinite de x tel que
donc il existe une infinité de k tel que


et on a
donc
puisqu'il y a une infinité de k
alors on peut l'ecrire d'une infinité de façon sous forme d'une somme de 5 cubes
[...]