Dérivation problématique

[Anonyme]

Bonsoir,
J'ai là un sérieux problème avec une équation ...
Je m'explique. Dans le cadre d'un exo, je dois afin de répondre à une question, déterminer la ou les solutions (mais en principe une seule) d'une équation, à savoir:

, avec

J'en conviens l'expression est loin d'être des plus simples...
Il a donc fallu en premier lieu que je détermine sa dérivée en fonction de .
Mais j'ai avant tout, afin de simplifier les écritures, posé , ce qui nous ramène à dériver .

J'ai trouvé pour l'instant que cette dérivée était égale à
Or, cela ne me simplifie guère la tâche...
En effet, pour résoudre cette grosse expression = 0, il faudrait que je puisse factoriser de façon à isoler l'exponentielle dans une expression et qu'elle ne soit pas dans l'autre... Mais à ce stade, je ne sais plus quoi faire...

En principe, le prof nous a dit que l'on devrait trouver quelque chose comme ....


Si quelqu'un pouvait me venir en aide, j'en serais ravi! Merci d'avance à tous.

[Adsederq]

Moi apres quelque simplification je trouve
D(x) = (-y*x^2*e^(-y)) / 2 + (y^2*x^2*e^(-y))/2 - (y^3*x^2*e^(-y))/8

Ensuite ca se dérive bien terme a terme je crois... c juste long.
J'ai posé x=Z/a0
et y = x*r
J'ai le droit? :P
:hein: :hein:

[Anonyme]

euh... à priori oui, mais ... cela donne-t-il à la fin la bonne expression? Je n'en suis pas sûr...

[boulay59]

Adsederq : Attention quand tu fais ça (y=r*x) : dans ce cas, dériver par rapport à r n'est pas équivalent à dériver par rapport à y : tu as une nouvelle fonction D1(x)=D(r). Ici, ça reviens au même mais il faut le justifier (en même temps, comme c'est de la chimie, c'est pas obligatoire... et oui j'ai reconnu...)

Jeremyy : la dérivée de (2-Ar)² vaut -2A(2-Ar) : laisse ce terme factorisé. Ensuite, quand tu annule cette dérivée, beaucoup de termes se mettent en facteur
Moi je trouve finalement :
r=0 ou r=A/2 ou ou

[Anonyme]

Euh...j'ai essayé, mais sans succès... pourrais-tu me détailler comment tu trouves ces solutions stp?