Primitives

[diane881]

bonjour est ce que vous pourriez m'aider pour ces exercices s'il vous plait?
1/ (x + 1/ racine de x) (x²+4 racine de x)² sur I= ]0; +l'infini[
2/ 1/(1-2x)^3 sur I= ]1/2 ; +l'infini[
3/ x²+1/ (x^3+3x+5)² sur I= ]0; +l'infini[
merci de me donner les solutions expliquées

[fonfon]

Salut,
pour la 1) est ce que c'est ((x + (1/ racine de x)) ou x + 1/ racine de x

pour 2)1/(1-2x)^3=(1-2x)^(-3)

idéé : f=u^n*u' => F=((u^(n+1))/(n+1))+k

on pose u(x)=1-2x dc u'(x)=-2

donc f(x)=-1/2*(1-2x)^(-3)*(-2)=-1/2*u(x)^(-3)*u'(x)

soit
F(x)=-1/2*(u(x)^(-2)/(-2))+k
F(x)=1/4*(1-2x)^(-2)+k
F(x)=1/(4*(1-2x)^2)+k

3)x²+1/ (x^3+3x+5)²
Idée : f=u'/u^2 =>F=-1/u+k

on fait pareil qd 2) essaie je te donnerais le resultat si tu n'arrives pas à faire le cheminement ,tu dois trouver:
F(x)=-1/(3*(x^3+3x+5))+k

[diane881]

merci pour les réponses en 3/ j'ai réussi à trouver la bonne solution :we: merci beaucoup pour l'aide à bientot

[fonfon]

RE, et pour la 1) tu as reussi?