Clients négligeants

par **G0rk4** » 01 Aoû 2008, 22:11

ouais excusez-moi j'ai oublié de dire qu'on admet que chaque client manipule un seul livre :marteau: :D

par **G0rk4** » 01 Aoû 2008, 22:15

miikou a écrit:En l'occurrence ' au long terme ' n'est pas bien explicite

par exemple si tu lances une pièce équilibrée (donc 1/2 chance pour P et 1/2 chance pour F) sur le long terme, tu auras le même nombre de piles et de faces... je sais pas si c'est plus clair mais voila comment je l'entends.

par **Clembou** » 01 Aoû 2008, 22:16

G0rk4 a écrit:ouais excusez-moi j'ai oublié de dire qu'on admet que chaque client manipule un seul livre :marteau:

Oui donc voilà ! Il faudrait donc des milliards et des milliards de clients pour que tu aies une chance que tout soit dans l'ordre (en supposant qu'il y a au moins plus d'une dizaine de livres qui sont pas dans le bon ordre). Tu peux donc conclure qu'il vaut mieux ranger ses livres tout seul que compter sur le client pour les ranger :lol:

par **Clembou** » 01 Aoû 2008, 22:17

G0rk4 a écrit:par exemple si tu lances une pièce équilibrée (donc 1/2 chance pour P et 1/2 chance pour F) sur le long terme, tu auras le même nombre de piles et de faces... je sais pas si c'est plus clair mais voila comment je l'entends.

Non, c'est bon ! Il n'y a que lui qui n'a pas compris ! :triste:

par **G0rk4** » 01 Aoû 2008, 22:18

ouais c'est sûr de toute façon je comptais pas sur eux hein :p
merci :)

par **Dominique Lefebvre** » 01 Aoû 2008, 22:28

G0rk4 a écrit:par exemple si tu lances une pièce équilibrée (donc 1/2 chance pour P et 1/2 chance pour F) sur le long terme, tu auras le même nombre de piles et de faces... je sais pas si c'est plus clair mais voila comment je l'entends.

Bonsoir,
Il est vrai que la terminologie "au long terme" est inappropriée! Tu devrais dire "après un grand nombre d'essais", le "grand nombre" devant être suffisamment grand pour que la loi du même nom soit applicable.
Le "long terme" sous-entend l'intervention du temps, qui n'a pas sa place dans la loi des grands nombres....

par **PrépaQuébec** » 02 Aoû 2008, 00:38

Clembou, peut-être que Miikou, comme Fermat en son temps, a trouvé une merveilleuse solution à ce problème, mais qu'il n'a pas la place pour l'écrire ici...
C'est la naissance du dernier théorème de Miikou peut-être...

Stef

par **G0rk4** » 02 Aoû 2008, 13:54

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,
Il est vrai que la terminologie "au long terme" est inappropriée! Tu devrais dire "après un grand nombre d'essais", le "grand nombre" devant être suffisamment grand pour que la loi du même nom soit applicable.
Le "long terme" sous-entend l'intervention du temps, qui n'a pas sa place dans la loi des grands nombres....

Merci pour cette précision

par **nuage** » 02 Aoû 2008, 16:31

Salut,
le problème se ramène à l'étude d'une chaine de Markov.
Dans la mesure où tous les états possibles sont réccurents les livres seront bien rangé au bout d'un certain nombre de manipulations avec une probabilité égale à 1.
Le problème pratique : ce nombre est en général «assez grand ».

Ici on peut étudier la chaine : on est dans l'état où il y a

livres bien rangés

on reste dans cet état avec une proba .
Car il faut prendre un livre et le remettre dans le même état.
on passe à l'état avec une proba .
Car il faut prendre un livre bien rangé et le retourner.
on passe à l'état avec une proba .
Car il faut prendre un livre bien rangé et le retourner.

On peut alors montrer que, à la limite, la proba d'avoir k livres bien rangé est proportionnelle à

. (Ce qui est, en fait, assez évident intuitivement)

Et en conclure que pour

grand la proba pour que tous les livres soit bien rangés est

par **Clembou** » 02 Aoû 2008, 16:35

nuage a écrit:Salut,
le problème se ramène à l'étude d'une chaine de Markov.
Dans la mesure où tous les états possibles sont réccurents les livres seront bien rangé au bout d'un certain nombre de manipulations avec une probabilité égale à 1.
Le problème pratique : ce nombre est en général «assez grand ».

Ici on peut étudier la chaine : on est dans l'état où il y a livres bien rangés
on reste dans cet état avec une proba .
Car il faut prendre un livre et le remettre dans le même état.
on passe à l'état avec une proba .
Car il faut prendre un livre bien rangé et le retourner.
on passe à l'état avec une proba .
Car il faut prendre un livre bien rangé et le retourner.

On peut alors montrer que, à la limite, la proba d'avoir k livres bien rangé est proportionnelle à . (Ce qui est, en fait, assez évident intuitivement)

Et en conclure que pour grand la proba pour que tous les livres soit bien rangés est

Voici une autre démonstration qui m'a l'air tout à fait convaincante et qui confirme mon raisonnement... :++: Miikoo devrait revoir ses probas avant de poster sur un sujet de ce genre :lol:

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