Problème d'expression?

par **toutatisse2008** » 31 Juil 2008, 05:36

Il y a une chose sur laquelle je sèche: en quoi ce que je raconte est-il incompréhensible?

Parce que j'ai eu beau chercher ces axiomes de la topologie, mettre la main sur telle définition, vérité-support ou quoi que ce soit, il se trouve une chose de toutes façons immuable: ils n'expliqueront pas comment l'on passe d'un "support de travail" à "la chose étudiée", en substituant l'un à l'autre.

Ces axiomes sont ceux-ci:

* Toute application linéaire de E dans un espace vectoriel normé est continue.
* E est uniformément homéomorphe à Rn.
* Les sous-espaces vectoriels de E sont des fermés.
* complétude : E est un espace complet, ainsi que l'ensemble des applications linéaires continues d'un espace vectoriel normé dans E.
* compacité : les compacts de E sont les fermés bornés. Toute boule fermée de E est compacte (voir théorème de Riesz). Réciproquement, un espace vectoriel normé dans lequel toute boule fermée est compacte est de dimension finie.

Voila.

Le problème, c'est que: l'on ne me dit en aucune manière comment l'on passe d'un plan euclidien (qui ne consiste en fait pas en un plan en tant que tel; juste en un support de travail), à un plan de l'espace; plan appartenant à une dimension supérieure: l'espace tridimensionnel (car un plan consiste en une portion de l'espace).

Or ce n'est pas ce en quoi consiste le plan euclidien: le plan euclidien représente la surface de travail sur laquelle l'on peut travailler.

Pour prendre une comparaison vraiment simple: je représente l'univers sous quelque forme que ce soit sur une surface: la table de mon salon.
Puisque ma table est en bois, et qu'elle peut brûler, alors l'univers est combustible. :mur:

Voyez-vous où je veux en venir?
L'espace (le plan) euclidien ne consiste pas en un plan en tant que tel, juste en un support représentatif. :marteau:

Je vais prendre la définition de l'espace euclidien pour tenter d'être bien clair:
> (source: wikipédia)

Question: comment peut-on rendre cylindrique un objet algébrique?
Comment peut-on rendre cylindrique une modélisation?
Cette modélisation n'est qu'une modélisation, pas une réalité géométrique en tant que telle: on ne peut dire par exemple qu'elle occupe une surface, ou étendue. Une modélisation est un pur concept, pas quelque chose de géométrique en soi. :hum:

Je vais prendre un autre exemple:
Prenons le cas trigonométrique.
Nous savons tous que toute vérité trigonométrique peut se représenter dans un cercle de rayon 1. Ce n'est pas un axiome en tant que tel, mais une méthode de travail: on peut représenter toute vérité trigonométrique en la reportant au sein de ce cercle.

Or puisque ce cercle peut être plié (peut importe la forme qu'on lui donnera: par exemple celle d'un cornet; en pliant les deux axes), alors toute vérité trigonométrique (disons: alpha = pi/2) occupe un volume. :hum:
-> Cela est tout simplement insensé!

par **Dominique Lefebvre** » 31 Juil 2008, 07:58

Bonjour,

Tu réalises le tour de force de vouloir parler des axiomes d'une topologie sans mentionner les notions de distance et d'espace métrique, alors que toutes les définitions de topologie s'appuient sur ces notions et que les axiomes de topo portent essentiellement sur la notion de distance...

Quant à ton exposé très confus sur la "chose étudiée", le "support de travail" et le plan euclidien "qui ne consiste en fait pas en un plan en tant que tel; juste en un support de travail", je ne ferai pas de commentaires!

Bref, ton approche mériterait d'être largement débrousaillée! Peut être as-tu les yeux plus grands que le ventre. Prends un cours de topo de taupe et apprends les notions essentielles : distance (et son axiomatique euclidienne ou non), espace métrique, voisinage, ouverts, fermés, continuité, limite, complets, compacts, connexité. Et après on pourra discuter d'homéomorphisme... te voilà un petit programme de travail pour le mois d'août!

par **toutatisse2008** » 31 Juil 2008, 08:29

Bonjour,

Concernant le support de travail; le point me semble pourtant capital.
Ne pas confondre une feuille de papier avec ce qui est écrit dessus me semble appartenir à quelque chose d'encore plus axiomatique que n'importe quelle postulat mathématique: c'est l'axiome du bon sens.

Concernant l'homéomorphisme; bah:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%A9omorphisme

L'espace métrique:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_m%C3%A9trique

Je ne vois toujours pas en quoi l'espace euclidien:
- Peut être invalidé dans ses conclusions les plus élémentaires (un plan n'est pas un cylindre).
Parce que si c'est le cas, on devrait pouvoir le vérifier également en géométrie euclidienne (qui comprend les notions, et de plans, et de cylindres).
Nous parlons en effet bien des mêmes choses, même si l'un est la généralisation de l'autre: la géométrie euclidienne s'inscrit dans la topologie, elle ne s'en exclue pas.
- Peut être assimilé à une portion d'espace en tant que tel.

Cordialement.

par **miikou** » 31 Juil 2008, 12:16

peut ton savoir quelle est votre question precisement ansi que votre niveau exact en mathematiques ?, merci

par **toutatisse2008** » 31 Juil 2008, 13:38

La question est:
n'est-il pas aberrant de confondre
- support et chose
- contenant et contenu
- feuille et concept
- mon stylo et la chose écrite
- espace euclidien et espace étudié
- plan euclidien et plan de l'espace.

La remarque a déjà été faite préalablement: "l'espace euclidien" ne consiste pas en un espace en tant que tel, c'est l'appellation que l'on a donnée à une méthode de travail, et puisque cette méthode s'appuie sur une représentation en deux dimensions, on lui a donné le nom de plan.
Mais le "plan euclidien" n'est pas un plan en tant que tel, dans son acception géométrique: il ne possède pas telles ou telles coordonnées au sein de l'espace 3D.
Idem pour la "feuille-plan" considérée comme telle...

par **miikou** » 31 Juil 2008, 18:50

Ok j'abandonne, trop tetu :)

par **Babe** » 31 Juil 2008, 19:10

toutatisse2008 a écrit:La question est:
n'est-il pas aberrant de confondre
- support et chose
- contenant et contenu
- feuille et concept
- mon stylo et la chose écrite
- espace euclidien et espace étudié
- plan euclidien et plan de l'espace.

La remarque a déjà été faite préalablement: "l'espace euclidien" ne consiste pas en un espace en tant que tel, c'est l'appellation que l'on a donnée à une méthode de travail, et puisque cette méthode s'appuie sur une représentation en deux dimensions, on lui a donné le nom de plan.
Mais le "plan euclidien" n'est pas un plan en tant que tel, dans son acception géométrique: il ne possède pas telles ou telles coordonnées au sein de l'espace 3D.
Idem pour la "feuille-plan" considérée comme telle...

pourquoi dit on que le bleu est bleu ? pourquoi le le poulet a le gout de poulet ?
bref tu tente de maitriser la topologie sans même connaître les bases nécessaire et tu te permet de prendre les gens qui maitrise ce domaine de haut => discussion vraiment stérile .....

par **Dominique Lefebvre** » 31 Juil 2008, 20:37

Bonsoir,
Je voulais faire preuve de patience, pensant que mon jugement était professionnelement déformé. Je vois que nos amis moins impliqués ont les mêmes réactions que moi...

Aussi, Toutatisse, vais-je te demander de vouloir bien arrêter ton délire. Tes interrogations n'ont rien à voir avec la topologie! Peut être sont elles plus proches de la sémantique générale de Chomsky, particulièrement s'agissant de contenu et contenu, support et chose, carte et territoire...

Je ferme cette discussion, encore une fois. Si tu as des questions précises relevant de la topologie ou de la physique ou encore de la cosmologie, pose les clairement.
Si tu persistes dans tes égarements, je te vire.

Dominique

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