Problème en trigonomètrie

[Gilles_055]

Je sais que les solution de l'équation
cos(x)+(3^1/2)sinx = 2^1/2 sont x = 7Pi/12 + 2K Pi ou x = Pi/12 + 2K Pi.
On me demande en fonction de ce résultat et en effectuant le changement de variable t = tan (x/2), de trouver les valeurs exactes de tan(Pi/24) et de tan (7Pi/24).
Je ne vois vraiment pas comment faire.
Merci d'avance pour votre aide.

[oscar]

Bonsoir

1)

cos x + v3 sin x = v2
remplacer v3 par tg pi/3 ou (sin pi/3 ) / cos pi/3
On a cos (x-pi/3) / cos pi/3 = v2 et cos (x-pi/3 )= cos pi/4
Tu as les solutions en bref pi/12 ou 7pi/12 ( 2kpi)


2) tg 2a =2 tg a/ (1- tg²a) ou tg x= 2 tg x/2 / ( 1-tg²x/2)
ou tg x = 2t / ( 1- t²) ( 1)
Or tg x = pi/12 ou tg 7pi/12 et tg x/2 =tg pi/24 ou tg 7pi/24 = t


3) remplacer dans (1)

[oscar]

Encore une remarque

Pour calculer tg pi/12 et tg 7pi/12

on doit appliquer le résultat d' une recherche::
sin pi/12 = 1/4( v6 - v2)= cos 7pi/12
et
sin 7pi/12 = 1/4 ( v6 +v2) = cos pi/12

[_-Gaara-_]

on doit appliquer le résultat d' une recherche::
sin pi/12 = 1/4( v6 - v2)= cos 7pi/12
et
sin 7pi/12 = 1/4 ( v6 +v2) = cos pi/12

en remarquant que :

pi/12 = pi/3 - pi/4

=)

[Gilles_055]

Merci Oscar et Gaara,
mais je n'ai pas bien saisi comment détérminer tan (Pi/24) et tan (7Pi/24), Oscar me dit que tanx = Pi/12 ou 7Pi/12 je ne vois pas pourquoi ?
Merci.

[Gilles_055]

Merci j'ai pu résoudre la fin de mon problème, un grand merci :we:

[oscar]

C' est bien..
Que trouves-tu pour tg pi/24 et tg 7pi/24 ??