Prob limites

[fasyr]

je sui entrain de regarder un calcul de limite que j'ai sur un livre mais je ne comprend pas comment il trouve ces resultat:
on a calcul de:

lim ;)(x²+x) -x(la racine est seulment appliqué au (x²+x))
x->+oo

cela me donne :
lim x/;)(x²+x) +x
x->+oo

jusque la tt vas bien..........
apres dans l'exo est marqué:

lim ;)(x²+x) -x = lim x/;)x²(1+(1/x)+x)/*la racine est appliqué sur tt le
x->+oo x->+oo
denominateur*/


je ne comprend pas comment il passe de ;)(x²+x) -x = x/;)x²(1+(1/x)+x)

quelq'un pourrai m'aider a décortiquer l'affaire!!
merci

[dom85]

bonsoir,

V(x²+x)-x=[V(x²+x)-x][V(x²+x)+x]/[V(x²+x)+x]=x/[V(x²+x)+x]

or V(x²+x)+x=V[x²(1+1/x)]+x
quand x tend vers +inf ,on peut considerer que Vx²=x
ce qui donne :
xV(1+1/x)+x=x[V(1+1/x)+1]

bon travail