Probabilités "Fléchettes"

[Mistral]

Bonjour, voici un petit exercice dont une partie me cause problèmes :

Léa joue aux fléchettes. A chaque lancer, la probabilité qu'elle a d'atteindre:
-la zone à 10 points est de 0.1
-la zone à 5 points est de 0.4
-la zone à 1 point est de 0.3

1) Léa lance une fléchette, quelle est la probabilité qu'elle manque la cible et ne fasse donc pas de points?

1-(0.1+0.4+0.3) = 0.2 = 20%

2) Léa lance 2 fléchettes, quelle est la probabilité qu'elle totalise 10 points?

10 et 0 : 0.1x0.2 = 0.02
5 et 5 : 0.4x0.4 = 0.16
--> 0.16 + 0.02 = 0.18 = 18%

3) Léa lance 2 fléchettes, quelle est la probabilité qu'elle totalise moins de 15 points?

J'ai fait 1 moins la probabilité de faire 10 et 10, de faire 10 et 5 et de faire 5 et 10.

--> 1 - (0.01+0.04+0.04) = 0.91 = 91%

4) Léa lance des fléchettes jusqu'à qu'elle atteigne la zone à 10 points. Quelle est la probabilité que cette partie dure 10 lancers?

C'est là que ça coince un peu, j'ai essayé comme ceci : 0.1 = elle atteint le 10, 0.9 = elle loupe le 10.
--> [(0.9)^9]x0.1 = 0.03874 = 3.874 %

5) Léa lance 1 flèche et atteint la cible, quelle est la probabilité qu'elle atteigne la zone à 10 points?

J'ai pas réussi avec une approche mathématique (probabilités conditionnelles).
Une approche instinctive s'est donc imposée.
Je suis arrivé à 13.333333333 %

Pourriez-vous me corriger et m'aider pour la 5ème partie?

Merci d'avance!

[le_fabien]

Bonjour,
Pour 1) c'est bon
Pour 2)là il y a un problème:

Léa lance 2 fléchettes, quelle est la probabilité qu'elle totalise 10 points? 10 et 0 : 0.1x0.2 = 0.02 5 et 5 : 0.4x0.4 = 0.16 --> 0.16 + 0.02 = 0.18 = 18%

tu as oublié le cas : 0 et 10 points et oui l'ordre a de l'importance dans ce cas.
Pour 3)c'est bon
Pour 4)c'est bon
Pour 5) c'est bien une probabilité conditionnelle
P(zone 10 sachant qu'elle atteint la cible)=P(zone 10 et elle atteint la cible)/P(elle atteint la cible)
Il reste plus qu'à calculer.