La dérivation

[etincelle76]

Bonjour,

J'ai une fonction que je dois dériver pour ensuite compléter un tableau de variation mais je ne sais pas si ma dérivée est bonne.

f(x) = 2x/(x²+3)

j'ai utilisé la formule u'v-uv'/v²

f'(x) = (2(x²+3)-(2x)(2x))/(x²+3)²
f'(x) = (2x² -4x²+6)/(x²+3)²
f'(x) = (-2x²+6)/(x²+3)²

Voila ce que j'ai fait et je ne sais pas si mon résultat est correct pour mon tableau de variation.

[guigui51250]

Bonjour,

J'ai une fonction que je dois dériver pour ensuite compléter un tableau de variation mais je ne sais pas si ma dérivée est bonne.

f(x) = 2x/(x²+3)

j'ai utilisé la formule u'v-uv'/v²

f'(x) = (2(x²+3)-(2x)(2x))/(x²+3)²
f'(x) = (2x² -4x²+6)/(x²+3)²
f'(x) = (-2x²+6)/(x²+3)²

Voila ce que j'ai fait et je ne sais pas si mon résultat est correct pour mon tableau de variation.

ouè bah j'ai trouvé ça aussi donc ça devrait être bon :++:

[busard_des_roseaux]

J'ai une fonction que je dois dériver pour ensuite compléter un tableau de variation mais je ne sais pas si ma dérivée est bonne.

f(x) = 2x/(x²+3)

j'ai utilisé la formule f '=u'v-uv'/v²

regarde la formule de f ' en bleu.

si l'on divise par f, c'est àdire que l'on multiplie par
il vient:



ça s"appelle la dérivée logarithmique et c'est très utile quand on doit étudier les variations d'un produit ou d'un quotient:

exemple:



g a le signe de x.



c'est plus simple d'étudier le signe de que le signe de

[_-Gaara-_]

Tout en faisant attention que g ne s'annule pas hein ^^ :we:

[etincelle76]

j'ai utilisé ta méthode pour ma fonction donc j'ai trouvé :

f(x) = (2x)/(x²+3)


f'(x) = (2x)/(x²+3)-(2)/(2x)
f'(x) = (4x²-2x²-6) / (2x^3+6x)

si le résultat est correct maintenant je vois pas comment je peux faire mon tableau de variation :s

[john32]

Oui mais cela sert à quoi d'étudier le signe de g'/g, je vois pas très bien l'intérêt

[busard_des_roseaux]

f'(x) = (-2x²+6)/(x²+3)²

Voila ce que j'ai fait et je ne sais pas si mon résultat est correct pour mon tableau de variation.

oui, c ok.

[Fanatic]

Je ne suis pas d'accord, étudier le signe d'un produit ou quotient est bien plus aisé que d'étudier le signe d'un somme ou différence !!!:doh:. En plus il faut préciser le domaine d'existence des quotients...

c'est plus simple d'étudier le signe de que le signe de

[oscar]

Bonsoir

f(x) = 2x/(x²+3)

f' = (-2x² + 6) /(x²+3)² racines x' et x" puis f(x') et f(x") ( x²tableau
x.................x'..................x"..................
f'
ff

calcule le min et le Max

[Candide 2]

f '(x) = (-2x²+6)/(x²+3)²

f '(x) = -2(x²- 3)/(x²+3)²

f '(x) = -2(x²- (V3)²)/(x²+3)²

f '(x) = -2(x - V3)(x + V3)/(x²+3)²

Tableau de signes.

f '(x) < 0 pour x compris dans ]-oo ; -V3[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = -V3.
f '(x) > 0 pour x compris dans ]-V3 ; V3[ --> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = V3.
f '(x) < 0 pour x compris dans ]V3 ; +oo[ --> f(x) est décroissante.

Il y a un minimum local de f(x) pour x = -V3
Il y a un maximum local de f(x) pour x = V3

lim(x-> -oo) f(x) = 0
lim(x-> +oo) f(x) = 0
La droite d'équation y = 0 est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x) en -oo et en +oo

Essaie de comprendre et tu as tout ce qu'il faut pour faire le tableau de variations de f.

:we:

[etincelle76]

merci de m'avoir aider c'est bon j'ai réussi à finir mon exercice :we:

[_-Gaara-_]

merci de m'avoir aider c'est bon j'ai réussi à finir mon exercice :we:

merci de m'avoir aidé c'est bon j'ai réussi à finir mon exercice

[Benjamin]

merci de m'avoir aidé c'est bon j'ai réussi à finir mon exercice

Tu es en forme en ce moment Gaara, tu n'arrêtes pas de corriger tout le monde lol. Mais permets-moi d'ajouter que si c'est une fille, on écrira "Merci de m'avoir aidée c'est bon j'ai réussi à finir mon exercice". :langue: :zen: :ptdr:

[etincelle76]

je confirme c'est : aidée :we:

[oscar]

Si je reprends mon tableau , j' avais trouve

x......................-v3......................v3................
f'-----------------0.++++++++++++0------------
f à compléter \ ou /


.......................min......................Max ( à calculer)