Cylindriquement

[toutatisse2008]

Le cylindre est considéré tantôt comme une surface, tantôt comme un volume.

Mais qu'en est-il vraiment?
Pour tenter d'y répondre, il me semble nécessaire de faire un petit tour du côté des limites de figures géométriques.

Comme vous le savez, toute figure géométrique possède une limite; nous distinguons ainsi la figure géométrique de sa limite.
- Pour la ligne, par exemple, la limite consiste en deux points, infiniment éloignés.
Par contre, sa vérité géométrique est l'ensemble des points se trouvant entre ces deux extrêmes, auxquels on ajoute bien entendu les deux points limites.
- Pour le carré, sa limite consiste en les 4 segments de longueur égale le délimitant.
Sa vérité étant l'étendue bornée par ces segments, de surface S = a²
- Pour le cercle, la limite est la courbe, la vérité répondant à S = pi.r²
- Mais pour le cylindre?
a) Si l'on prend le cylindre en tant que volume: sa limite consiste en sa surface; il est délimité par la figure répondant à S = base. h, avec S = pi.r².h dans le cas d'un cylindre de révolution, de coordonnées x² + y² = r²
b) Si l'on prend le cylindre en tant que surface? Il ne peut être limité que par une figure de dimension 1 (comme toute surface de dimension 2): courbe, segments ou amalgame de cela. Or il est impossible de délimiter un cylindre de dimension 2 (cylindre-surface) par ce biais. Le cylindre-surface est donc une figure géométrique vérité-limite; chose qui ne se peut que pour une figure géométrique: le point. Cela prouve de manière définitive il me semble que le cylindre ne peut, en tant que vérité géométrique, consister en une surface.


Qu'en pensez-vous?

(- concernant la définition du cylindre: voir définition si nécessaire
- concernant la limite géométrique: de Cues)

[le_fabien]

Pour ma part pas grand chose,mais je le dis bien : ça n'implique que moi.

[Dominique Lefebvre]

Le cylindre est considéré tantôt comme une surface, tantôt comme un volume.

Au snes strit de la topologie, le cylindre est une surface.

[/quote]
Mais qu'en est-il vraiment?
Pour tenter d'y répondre, il me semble nécessaire de faire un petit tour du côté des limites de figures géométriques.

Comme vous le savez, toute figure géométrique possède une limite; nous distinguons ainsi la figure géométrique de sa limite.
- Pour la ligne, par exemple, la limite consiste en deux points, infiniment éloignés.
Par contre, sa vérité géométrique est l'ensemble des points se trouvant entre ces deux extrêmes, auxquels on ajoute bien entendu les deux points limites.
[/quote]
Encore une fois qu'est-ce que la "vérité géométrique" d'une figure? Ne serais-tu pas français? Ce concept m'est complétement étrangé!
Les points limites d'une droite... Dans quel lycée t'enseigne-t-on ce genre de chose?

- Pour le carré, sa limite consiste en les 4 segments de longueur égale le délimitant.
Sa vérité étant l'étendue bornée par ces segments, de surface S = a²
- Pour le cercle, la limite est la courbe, la vérité répondant à S = pi.r²
- Mais pour le cylindre?
a) Si l'on prend le cylindre en tant que volume: sa limite consiste en sa surface; il est délimité par la figure répondant à S = base. h, avec S = pi.r².h dans le cas d'un cylindre de révolution, de coordonnées x² + y² = r²
b) Si l'on prend le cylindre en tant que surface? Il ne peut être limité que par une figure de dimension 1 (comme toute surface de dimension 2): courbe, segments ou amalgame de cela. Or il est impossible de délimiter un cylindre de dimension 2 (cylindre-surface) par ce biais. Le cylindre-surface est donc une figure géométrique vérité-limite; chose qui ne se peut que pour une figure géométrique: le point. Cela prouve de manière définitive il me semble que le cylindre ne peut, en tant que vérité géométrique, consister en une surface.


Qu'en pensez-vous?

(- concernant la définition du cylindre: voir définition si nécessaire
- concernant la limite géométrique: de Cues)

Mais bon sang, d'où sors-tu pour énoncer ce genre de chose!! Tu comptes polluer longtemps le forum avec ce genre de message.... Si tu as une question précise, pose là, mais arrête de débiter ce genre de platitudes.

Merci