Factorisation

par **modchen** » 27 Juil 2008, 17:44

Salu,

je n'arrive pas tres loin pour factoriser l'expression suivante, quelqu'un peut m'aider svp :

10x^2 + x - 21
=x(10x + x) - 21
= ???

Merci

par **oscar** » 27 Juil 2008, 18:16

Bonjour

A(x) = 10x² + x - 21

Il faut calculer le discriminant puis les racines x' et x"

Formule de factorisation en général pour A(x)=ax² + bx +c
a(x-x')(x-x")

par **modchen** » 27 Juil 2008, 20:24

donc :

1 - 4 * 10 * (-21) = 841

x' : -b + racine de 841 sur 2a = (-1 + 29) / 20 = 7/5
x'' : -b - racine de 841 sur 2a = (-1 - 29) / 20 = 3/2

le resultat est donc 10(x-7/5)(x-3/2) ?

par **nuage** » 27 Juil 2008, 21:19

Salut,
c'est juste, j'écrirais plutôt

Mais ce n'est qu'une idiosyncrasie...

par **busard_des_roseaux** » 27 Juil 2008, 21:50

içi.............

par **Fanatic** » 27 Juil 2008, 22:09

Je suis d'accord avec Nuage, c'est beaucoup mieux comme ça.
Tu n'as pas 36 façons de factoriser une expression littérale :
1) identifier un facteur commun (apparaissant à l'identique dans chaque terme de l'expression littérale), le mettre en facteur dans l'expression, réduire le 2ème facteur. Refactoriser si possible afin de factoriser au maximum en produits de facteurs du premier degré.
2) utiliser les identités remarquables du 2ème ou 3ème degré voire le binôme de Newton.
3) utiliser le discriminant du trinôme du second degré pour le factoriser par ses racines.
4) Trouver une racine évidente

d'un polynôme de degré

et factoriser ce polynôme par

. En effet

divise le polynôme donc

avec

de degré

. La détermination de

peut être faite par identification des coefficients avec

après développement du second membre de l'égalité ou plus efficacement par division de polynôme (programme de sup.) On réitère cette méthode si possible pour factoriser au maximum le polynôme par

facteurs du 1er degré.

@+

nuage a écrit:Salut,
c'est juste, j'écrirais plutôt
Mais ce n'est qu'une idiosyncrasie...

par **Fanatic** » 27 Juil 2008, 22:13

Je suis d'accord avec Nuage, c'est beaucoup mieux comme ça.
Tu n'as pas 36 façons de factoriser une expression littérale :
1) identifier un facteur commun (expression apparaissant à l'identique dans chaque terme de l'expression littérale), le mettre en facteur dans l'expression, réduire le 2ème facteur. Refactoriser si possible afin de factoriser au maximum l'expression en produits de facteurs du premier degré.
2) utiliser les identités remarquables du 2ème ou 3ème degré voire si besoin et si possible le binôme de Newton.
3) utiliser le discriminant d'un trinôme du second degré pour le factoriser par ses racines.
4) Trouver une racine évidente