Démonstration Vecteur Distance

[Julien2230]

Bonjour,

Voilà j'ai donc un petit problème !
Je dois démontrez cette formule: ||AB || = Grande racine (Xb-Xa)² + ( Yb-Ya)² = à la distance entre ces deux vecteurs :)

Voilà j'espère que quelqu'un connait la démonstration pour en fait arrivez à cette formule, je vous remercie d'avance :) Je sais qu'il y a Pythagore ^^

[yvelines78]

bonjour,

tu dois la trouver sur ton livre de maths de 3ème!!!

sinon soit A(xa;ya) et B(xb;yb) et H(xa;yb) 3 points de ton repère orthonormé

Le triangle ABH est rectangle en H
applique Pythagore
AH=yb-ya et HB=xb-xa

[asfah]

simple ajout à la réponse d'Yveslines:
AH=|yA-ya| et BH=|yH-yB| mais c'est pas puisque on va elever au carré

[oscar]

Bonjour

Voici une définition

http://img511.imageshack.us/img511/8121/distencededeuxpointsui2.jpg

[melan0109]

Notre professeur de maths adoré nous l'a faite en fait tu applique bêtement pythagore tout simplement

[mathelot]

AH=yb-ya et HB=xb-xa

c'est faux lorsque yb < ya ou xb < xa.

[maf]

c'est faux lorsque yb < ya ou xb < xa.

C'est ce qu'à corrigé asfah :++:

[Flodelarab]

J'admire vos réponses. Je ne comprends même pas la question.

C'est quoi la distance entre deux vecteurs ?

[Fanatic]

Julien a écrit "la distance entre ces 2 vecteurs". C'est un lapsus. Il voulait dire la distance entre le point A et le point B dans le repère soit la longueur AB ou encore la norme du vecteur . Oscar lui a gentiment fait son devoir mais bon, je pense que Julien n'aura aucun mal à comprendre qu'on applique Pythagore. Et effectivement comme il a été écrit précédemment, le professeur en classe a surement fait la démonstration de cette formule car on manipule les coordonnées dans un repère et Pythagore donc c'est utile de le faire, moi c'est ce que je fais à mes élèves.

J'admire vos réponses. Je ne comprends même pas la question.

C'est quoi la distance entre deux vecteurs ?

[Matthieu Lochot]

Bonjour,

Voilà j'ai donc un petit problème !
Je dois démontrez cette formule: ||AB || = Grande racine (Xb-Xa)² + ( Yb-Ya)² = à la distance entre ces deux vecteurs

Voilà j'espère que quelqu'un connait la démonstration pour en fait arrivez à cette formule, je vous remercie d'avance Je sais qu'il y a Pythagore ^^

Salut

(Xb-Xa)² est la longueur du coté horizontal du triangle rectangle, élevé au carré.

On lui ajoute (Yb-Ya)² qui est la longueur du coté vertical du triangle rectangle élevé au carré.

D'après le théorème de pythagore, cette somme est égale au carré de l'hypoténuse, qui n'est autre que le carré de la distance entre A et B.

Pour obtenir la distance, on prend la racine carrée.