Droite d'intersection

par **Karo_nice** » 20 Juil 2008, 20:46

Etant donné les plans r1: 2x+5y-7z+2=0
r2: x+y-z+3=0

est-ce que l'angle diedre entre ces deux plans serait bien de 23,76 degre

et l'equation de la droite d'intersection de ces deux plans
est ce qu on peut dire que
x+y=-3 2x+5y= -2
x=-3-y 2(-3-y)+5y=-2
x=-13/3 -6-2y+5y=-2
-6+3y=-2
3y=-2+6
y= 4/3

Donc D:(x,y,z)=(-13/3,4/3,0)+t(1,1,-1) est-ce que c'est bien ceci??

Merci !!! :)

par **regis183** » 20 Juil 2008, 20:59

Pourquoi (1,1,-1)? si tu effectues le produit vectoriel de 2 vecteurs normaux au plan, qu'obtiens tu?

par **Karo_nice** » 21 Juil 2008, 02:34

produit vectoriel de 2 vecteurs normaux au plan, qu'obtiens tu? Jobtien
(2,5,-3) est ce bien ca.?.....mais apres cest quoi faut que je fasse?? Merci !!!

par **Karo_nice** » 22 Juil 2008, 16:58

Quel serait l equation de la droite d'intersection de ces deux plans??

Etant donné les plans r1: 2x+5y-7z+2=0
r2: x+y-z+3=0

Merci beaucoup!!!!

par **gianpf** » 22 Juil 2008, 22:36

1) Oui l'angle est bien 23.7646 °

2) Dans ton produit vectoriel il y a une erreur de signe
(on doit trouver (2,-5,-3))

3) à quoi correspond la direction de ce produit vectoriel ?

4) Pour déterminer la droite d'intersection des deux plans, tu peux aussi résoudre le système:

2x+5y-7z+2=0
x+y-z+3=0

en calculant x et y en fonction de z

Puis tu pourras poser z=t si tu veux une représentation paramétrique de ta droite d'intersection

par **Flodelarab** » 22 Juil 2008, 23:29

gianpf a écrit:2) Dans ton produit vectoriel il y a une erreur de signe
(on doit trouver (2,-5,-3))

Ou alors (-2;5;3) :++:

par **gianpf** » 23 Juil 2008, 05:57

Flodelarab a écrit:Ou alors (-2;5;3) :++:

Très juste :zen:

par **Karo_nice** » 23 Juil 2008, 15:28

Ok donc mon equation de ma droite d'intersection est ce bien ??
(x,y,z)=(-13/3,4/3,0)+t(2,-5,-3)

Merci beaucoup:)

par **Flodelarab** » 23 Juil 2008, 15:34

c'est bon :++:

par **Karo_nice** » 26 Juil 2008, 21:22

Ahh Merci beaucoup !!!:)

Cependant j'ai une autre petite question!!

Un plan qui passe par les points suivants;A(1,0,-7) B(-2,-1,0) (0,0,-3)

Quel est le point d'intersection de ce plan avec la droite D d'equation
X-7/12 = Y+1/-6 = Z-2/-2

Merci encore de pouvoir m'aider!!!

par **Fanatic** » 27 Juil 2008, 00:49

1°) Déterminer l'équation cartésienne

du plan

.
Rappel : le plan

est l'ensemble des points

tels que

,

.
2°) En déduire un vecteur normal

du plan

.
3°)

passe par

et de vecteur normal

.
4°) Déterminer un point

de la droite

et un vecteur directeur

de

, autrement dit déterminer un système d'équations paramétriques de

.
5°) On s'assure que

pour vérifier que

et donc dans notre cas

. Les coordonnées de

sont données par le triplet

solution du système

:

,

.

A toi de jouer.:king2:

par **Fanatic** » 27 Juil 2008, 00:52

1°) Déterminer l'équation cartésienne

du plan

.
Rappel : le plan

est l'ensemble des points

tels que

,

.
2°) En déduire un vecteur normal

du plan

.
3°)

passe par

et de vecteur normal

.
4°) Déterminer un point

de la droite

et un vecteur directeur

de

, autrement dit déterminer un système d'équations paramétriques de

.
5°) On s'assure que

pour vérifier que

et donc dans notre cas

. Les coordonnées de

sont données par le triplet

solution du système

:

,

.

A toi de jouer.:king2:

par **Sam Mar** » 27 Juil 2008, 10:33

Tu cherche l'équation sous la forme ax+by+cz = d

En quel classe es-tu ?
Façon simple de traiter le problème est de le mettre sous la forme d'une
équation matricielle :
1 0 -7 a d
-2 -1 0 * b = d
0 0 -3 c d

M * (a,b,c)' = (d,d,d)'

Tu as 3 équations avec 4 inconnus, donc tu peux choisir une de tes inconnues :
par exemple d = 3 (au début j'avais choisis d=1, mais ça donne des rationnels
pour a,b, et c ensuite)

Alors, tu obtiens (a,b,c)' = M^(-1)*(3,3,3)' avec M^(-1) la matrice
inverse de M

-4x+5y-z = 3 est donc une équation cartésienne de ton plan

par **Fanatic** » 27 Juil 2008, 11:36

Pourquoi tu lui fais tout le boulot Sam Mar ???
En plus le calcul matriciel est universitaire sauf s'il est passé par la 1ère ES...

par **Dominique Lefebvre** » 27 Juil 2008, 12:40

Sam Mar a écrit:Tu cherche l'équation sous la forme ax+by+cz = d

En quel classe es-tu ?
Façon simple de traiter le problème est de le mettre sous la forme d'une
équation matricielle :
1 0 -7 a d
-2 -1 0 * b = d
0 0 -3 c d

M * (a,b,c)' = (d,d,d)'

Tu as 3 équations avec 4 inconnus, donc tu peux choisir une de tes inconnues :
par exemple d = 3 (au début j'avais choisis d=1, mais ça donne des rationnels
pour a,b, et c ensuite)

Alors, tu obtiens (a,b,c)' = M^(-1)*(3,3,3)' avec M^(-1) la matrice
inverse de M

-4x+5y-z = 3 est donc une équation cartésienne de ton plan

Voir mon précédent rappel au réglement. Il n'y en aura pas d'autre....

par **Sam Mar** » 27 Juil 2008, 16:06

Dominique Lefebvre a écrit:Voir mon précédent rappel au réglement. Il n'y en aura pas d'autre....

Encore une fois désolé, j'avais pas saisi.

Je ne recommencerai plus :triste:

par **Dominique Lefebvre** » 27 Juil 2008, 16:10

Sam Mar a écrit:Encore une fois désolé, j'avais pas saisi.

Je ne recommencerai plus :triste:

OK, pas de problème...

par **Karo_nice** » 28 Juil 2008, 15:35

Merci beaucoup les gars ,:) Par contre c'etait pas la reponse a ma question donc y ma pas vraiment donner la reponse !!!.....Il faut que je trouve le point d intersection de ce plan avec la droite d'equation x-7/12=y+1/-6=z-2/-2
donc comment je peux trouver un point d intersection avec -4x+5y-z=3 faut je trouve cest quoi x,y,z??? Merci!!

par **Flodelarab** » 28 Juil 2008, 16:03

exprime x en fonction de z, y en fonction de z et remplace dans l'équation de plan. Tu as une équation en z.

ok ?

par **Karo_nice** » 28 Juil 2008, 17:40

Humm ok, mais je ne comprend pas comment je vais pouvoir trouver les valeurs?? -4z+5z-z=3

Droite d'intersection

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Trouver les équations cartésiennes et résoudre un système.

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