Soit
Rappels :
Carré d'un entier
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Carré d'un entier
par Zweig » 25 Juil 2008, 13:56
Salut,
Soit = n + \left\lfloor \sqrt{n}\right\rfloor)
. Montrer que pour tout entier naturel 
, la séquence , f^2(m), f^3(m)\ldots)
contient le carré d'un entier.
Rappels :
désigne la partie entière du réel 
, c'est-à-dire l'unique entier 
vérifiant : 
=\underbrace{ f\circ f\circ\cdots\circ f }_{n\, fois})
Soit
Rappels :
par aviateurpilot » 25 Juil 2008, 14:54
on prend =(a,b))
ssi 
et 
soit tel que =(h,k))
1) si
alors est un carré.
2) si
alors =(h+1)^2)
est un carré
3) si
alors )=(h+1,k-1))
et donc facilement)=(h+k,0))
donc =(h+k)^{2})
4) si
alors )=(h+1,k-1-h))
aved 
et on est maintenant dans le cas 3)
soit
1) si
2) si
3) si
et donc facilement
4) si
et on est maintenant dans le cas 3)
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