Equations trigo

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 09:01

Bonjour, j'aimerai savoir quelle formule trigonométrique il faut utiliser pour resoudre cette équation:

2sin²x+sinx=1

Merci d'avance

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 09:34

Bonjour dri-dry,

tu peux aussi poser X=sin(x) et résoudre une équation du second degré.

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 09:46

bombastus a écrit:Bonjour dri-dry,

tu peux aussi poser X=sin(x) et résoudre une équation du second degré.

Merci pour le tuyau j'obtient -1 et 1/2 donc les solutions sont -sinx et 1/2 sinx ?

Mais dans la question de mon exercices il me demande 3 solutions sur un interval (0;2pi)

Il me demande aussi de représenter les solutions sur un cercle trigo et de montrer quels sont les sommets d'un triangle equilatéral

Je comprend vraiment pas ou il veut en venir...

Encore merci

par **Bebs** » 24 Juil 2008, 09:52

Sais-tu si x appartient à l'ensemble des réels ou à l'ensemble des complexes ?

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 09:55

Bebs a écrit:Sais-tu si x appartient à l'ensemble des réels ou à l'ensemble des complexes ?

Non il n'est pas mentionner désolé :briques:

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 10:03

Bebs a écrit:Sais-tu si x appartient à l'ensemble des réels ou à l'ensemble des complexes ?

Euh, que viennent faire les complexes là-dedans?

dri-dry a écrit:Merci pour le tuyau j'obtient -1 et 1/2 donc les solutions sont -sinx et 1/2 sinx ?

Non, tu obtiens X=-1 et X=1/2,
donc on reviens au changement de variable, il faut maintenant résoudre sinx=-1 et sinx=1/2

par **Bebs** » 24 Juil 2008, 10:06

C'est quand même étrange d'avoir à résoudre une équation si on sait même pas dans quel ensemble on cherche les solutions... parce que dans ce cas précis, c'est très important.
Si ça parle de cercle trigonométrique, j'ai envie de supposer que les solutions sont des complexes de module 1.
Essaye de réfléchir là dessus dri-dry.

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 10:14

dri-dry a écrit:Mais dans la question de mon exercices il me demande 3 solutions sur un interval (0;2pi)

Cela prouve que l'on travaille sur des réels...
Et un sinus sur des variables complexes, je vois pas trop l'intérêt...

par **Bebs** » 24 Juil 2008, 10:14

bombastus a écrit:Euh, que viennent faire les complexes là-dedans?

Si tu représentes les solutions dans l'axe des réels, et bien tu auras du mal à trouver un triangle équilatéral.
En revanche, dans le plan complexe, tes solutions seront sur le cercle trigo et donc, en trois points de ce cercle, ce qui formera un triangle équilatéral.

Mais je me trompe peut-être...

par **Bebs** » 24 Juil 2008, 10:15

bombastus a écrit:Cela prouve que l'on travaille sur des réels...
Et un sinus sur des variables complexes, je vois pas trop l'intérêt...

Bien vu... autant pour moi.

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 10:17

Je pense que tu confonds la représentation et la résolution d'équation trigo. La représentation se fait sur un cercle trigonométrique donc les points ont tous une affixe dont le module est 1, ils peuvent donc être définis uniquement par leurs angles respectifs.

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 10:18

Bebs a écrit:C'est quand même étrange d'avoir à résoudre une équation si on sait même pas dans quel ensemble on cherche les solutions... parce que dans ce cas précis, c'est très important.
Si ça parle de cercle trigonométrique, j'ai envie de supposer que les solutions sont des complexes de module 1.
Essaye de réfléchir là dessus dri-dry.

désolé mais je n'ai jamais entendu parlé de complexes donc a mon avis le prof nous ferai pas chercher de ce coté la;mais peut-etre quil y a moyen d'y arrivé par ce chemin mais j'en ait pas les capacitées ni les outils

Merci quand meme

par **Bebs** » 24 Juil 2008, 10:20

Merci Bombastus,
en fait, si je me souviens bien, dans le cercle trigo, on peut associer l'abscisse curviligne, et l'angle formé par ce point. Le x peut être vu soit comme un angle, soit comme l'abscisse curviligne sur le cercle trigo...

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 10:24

bombastus a écrit:Euh, que viennent faire les complexes là-dedans?

Non, tu obtiens X=-1 et X=1/2,
donc on reviens au changement de variable, il faut maintenant résoudre sinx=-1 et sinx=1/2

Donc j'otiendrai 30° 90° et 150° dans linterval (0;2pi) et les sommets du triangle sont (0;0) (pi) (pi/6) non?

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 10:27

dri-dry a écrit:Donc j'otiendrai 30° 90° et 150° dans linterval (0;2pi)

Pourrais-tu détailler? (ça m'a l'air faux...)
Rectificaction, c'est le 90° qui est faux. Pour quelle valeur de x le sinus est égal à -1?

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 10:34

bombastus a écrit:Pourrais-tu détailler? (ça m'a l'air faux...)

Ben en fait en resolvant l'equation sinx=-1 j'obient pi/2
et l'équation sinx=1/2 j'obtient pi/6 et vu que c'est dans lintervalle (0:2pi) il y a aussi 5pi/6

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 10:35

Il y a juste le 90° qui est faux, le sinus de pi/2 n'est pas égal à -1 (mais à 1)

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 10:43

bombastus a écrit:Il y a juste le 90° qui est faux, le sinus de pi/2 n'est pas égal à -1 (mais à 1)

Donc c'est egale a 3pi/4 et les sommets du traingle sont les 3 intersections des 3 reponses avec le cerle ?

par **bombastus** » 24 Juil 2008, 10:51

Oui, ces trois angles définissent 3 points sur le cercle trigonométrique qui sont les 3 sommets d'un triangle.

Il ne reste plus qu'à montrer que ce triangle est équilatéral, tu as une idée sur la méthode à employer?

par **dri-dry** » 24 Juil 2008, 11:01

bombastus a écrit:Oui, ces trois angles définissent 3 points sur le cercle trigonométrique qui sont les 3 sommets d'un triangle.

Il ne reste plus qu'à montrer que ce triangle est équilatéral, tu as une idée sur la méthode à employer?

Heuu peut-etre avec une equation mais je ne sais pas laquelle...

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