Points du plan

[Zweig]

On se donne points dans le plan, notés . On trace les segments .

Montrer qu'il n'existe aucune droite passant par tous ces segments.

[Help]

Il me semble qu'il manque des hypothèses à ton énoncé.
1) Les points ne doivent pas être alignés (OK c'est trivial, mais ça va mieux en le disant)
2) Si P1, P3, P5, .. P2k+1 sont alignés, alors la droite qui passent par ces points à un point commun avec chaque segment. Ce qui contredit ton énoncé.

P1, P2, .. P2k+1 doivent-ils dessiner une figure convexe ? ça me semble trop facile dans ce cas.
Est-ce que la contrainte supplémentaire est que ne doit contenir aucun des Pi ? (la droite passerait "strictement à l'intérieur" des segments)

Merci par avance de tes précisions

[Zweig]

J'ai oublié de préciser : la droite ne doit pas être confondue avec l'un des , elle doit passer entre deux points d'un segment.

Maintenant l'exercice peut être résolu :++:

[Help]

Dans ce cas, en raisonnant par l'absurde :

Si une telle droite existe, elle coupe le plan en deux régions. Comme elle croise chaque segment , on a forcément d'un côté et de l'autre.
Donc tous les points pairs sont d'un côté et les points impairs de l'autre.

Donc et sont du même côté.
Or coupe ,

Contradiction...

[Zweig]

Exact :++: