Limites indéternimées

par **dri-dry** » 23 Juil 2008, 14:28

Bonjour quelqu'un pourrait me dire comment factoriser cette fonction de le but de calculer la limite qui tend vers e

f(x)= (ln(x²)-2)/(x²+(1-e)x-e)

Merci d'avance :happy2:

par **acoustica** » 23 Juil 2008, 14:39

Avec la calculette, j'obterais pour une limite de 1/(2e) quand x tend vers e.
Maintenant, je cherche la demo.

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 14:42

bjr,
en bas, on factorise le trinome (deux racines évidentes)
en haut, la propriété fondamentale du log (cf cours)

on se ramène au calcul d'un nombre dérivé.

une fois l'exercice terminé, faire une autre démo avec le théorème
du marquis de l'Hospital (celui qui a acheté à Bernoulli ce fameux théorème moyennant finance. Bernoulli était fauché à l'époque et L'Hospital plein aux as :zen: )

par **acoustica** » 23 Juil 2008, 14:47

ah, tu as ete plus rapide :happy2:
Ca fait une limite de 2/(e*(e+1)) si je n'ai pas fait d'erreur?

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 14:50

acoustica a écrit:Avec la calculette, j'obterais pour une limite de 1/(2e) quand x tend vers e.
.

c faux. à vous de jouer.

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 14:51

acoustica a écrit:ah, tu as ete plus rapide :happy2:
Ca fait une limite de 2/(e*(e+1)) si je n'ai pas fait d'erreur?

oui, c mieux.

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 14:52

et avec l'hosto ?

par **acoustica** » 23 Juil 2008, 14:56

on trouve la meme chose par les deux methodes (encore heureux)

par **emytennis** » 23 Juil 2008, 15:06

busard_des_roseaux a écrit:bjr,
en bas, on factorise le trinome (deux racines évidentes)
en haut, la propriété fondamentale du log (cf cours)

on se ramène au calcul d'un nombre dérivé.

une fois l'exercice terminé, faire une autre démo avec le théorème
du marquis de l'Hospital (celui qui a acheté à Bernoulli ce fameux théorème moyennant finance. Bernoulli était fauché à l'époque et L'Hospital plein aux as :zen: )

bonjour, quelle est la propriété fondamentale du log? MERCI

par **dri-dry** » 23 Juil 2008, 15:07

Meri Merci mais je n'y arrive pas en factorisant 'obtien:
(2lnx-2)/((x-(1-e))(x-(1-e)) :stupid_in

par **dri-dry** » 23 Juil 2008, 15:28

Et quand j'effectue l'hospital j'obtient

(-2/2x)/2x mais je crains de mal utiliser ce théorème

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 15:55

dri-dry a écrit:Meri Merci mais je n'y arrive pas en factorisant 'obtien:
(2lnx-2)/((x-(1-e))(x-(1-e)) :stupid_in

Le produit des racines est

.
La somme des racines est e-1=e+(-1)

ce n'est pas sorcier.

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 15:58

emytennis a écrit:bonjour, quelle est la propriété fondamentale du log? MERCI

par **busard_des_roseaux** » 23 Juil 2008, 16:00

dri-dry a écrit:Et quand j'effectue l'hospital j'obtient

(-2/2x)/2x mais je crains de mal utiliser ce théorème

avec l'Hospital, la limite se calcule avec

évaluée en x=e.

par **dri-dry** » 23 Juil 2008, 20:30

Un grand merci busard

par **Dr_Yahia** » 24 Juil 2008, 01:02

dri-dry a écrit:Bonjour quelqu'un pourrait me dire comment factoriser cette fonction de le but de calculer la limite qui tend vers e

f(x)= (ln(x²)-2)/(x²+(1-e)x-e)

Merci d'avance :happy2:

Salut , tu peux utiliser la regle de l'hopital
en derivant le premiere etage tu trouveras : 2/x , vers e ca donne : 2/e
en derivant le deuxieme etage tu trouveras : x(3-e)-1 , vers e ca donne e(3-e)-1

c'est tout

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bonjour, quelle est la propriété fondamentale du log? MERCI

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