Caractérisation

par **zonotope** » 21 Juil 2008, 00:50

Hi,

J'essaie de caractériser une fonction à partir de certains axiomes. J'arrive à déduire que ma fonction

est strictement décroissante, convexe, que g(0)=1 et que g(1)=0. Je n'arrive pas à trouver la forme la plus générale de cette fonction, qui doit bien-sûr dépendre d'un paramètre de courbure... Merci de me donner des indications, pas la réponse... thanks !

par **miikou** » 21 Juil 2008, 00:55

bonsoir, quel est ton probleme exactement ... ?

par **zonotope** » 21 Juil 2008, 01:00

simplement trouver la forme fonctionnelle de

, peut-être que les propriétés énoncées ne sont pas suffisantes pour caractériser

???

par **miikou** » 21 Juil 2008, 01:03

...
la restriction de f:x -> (x-1)² a [0;1] marche voila

par **zonotope** » 21 Juil 2008, 01:07

bien vu, donc la forme la plus générale doit être

je vais essayer de trouver une preuve plus séduisante...

par **miikou** » 21 Juil 2008, 01:11

ah pardon ! j'avais mal lu tu cherches l'ensemble des solutions
c'est quoi les "axiomes" dont tu parlais dans ton premier post ?

par **zonotope** » 21 Juil 2008, 01:13

miikou a écrit:ah pardon ! j'avais mal lu tu cherches l'ensemble des solutions

oui ! Je te remercie pour la solution...

par **miikou** » 21 Juil 2008, 01:13

et pour les axiomes ? :p

par **zonotope** » 21 Juil 2008, 01:20

homogénéité de degré zéro, symétrie, un axiome de transfert (donnant la convexité) et un axiome de normalisation...

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