Vecteurs

[toto83]

a'b'c' ets un triangle.a est le symétrique de a' par rapport a c' b celui de b' par rapport a a' et c celui de c' par rapport a a'.la droite (aa') coupe la droite (bc)en i (bb') coupe (ac) en j et (cc') coupe (a) en k. la parallele a a'c' passant par b' coupe bc en i'.
1a)en considérant les triangles bb'i' et cc'i,montrez que les vecteurs bi=ii'=i'c
voici la premiere question du dm que j'ai a faire
j'ai énormément de mal a le faire alors si vous pouviez m'aider je serais tres heureux.pour cette premiere quetion je pense qu'il faut démontrer que i est le milieu de bi' parce que i est un des point d'une médiane du triangle bb'i' merci d'avance :we:

[rene38]

Bonjour

J'ai plutôt l'impression que Thalès devrait résoudre le problème
(triangle, points sur 2 côtés définissant une droite parallèle au 3ème côté)
ou même droite des milieux dans un triangle.

[toto83]

ok mais comment faire?? :cry:

[rene38]

(corrigée) La parallèle à (A'C') passant par B' coupe (BC) en I'

Autrement dit, (B'I')//(A'C')
de plus,

(corrigée) La droite (AA') coupe la droite (BC)en I

donc (A'C')=(A'I) et donc (A'I)//(B'I').

B est le symétrique de B' par rapport à A' donc A' est le milieu de [BB'].

Théorème : Dans un triangle, si une droite parallèle à un côté passe par le milieu d'un second côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

Dans le triangle BB'I', la droite (A'I) est parallèle au côté [B'I'] et passe par A', milieu du côté [BB'].

Donc I est le milieu de [BI'] et donc [font=Arial][/font]
[font=Arial][/font]
Tu recommences en utilisant le triangle CC'I

[toto83]

merci d'avoir répondu a ma question

[toto83]

je suis a présent au grand b pouvez vous m'aider a le résoudre

a'b'c' ets un triangle.a est le symétrique de a' par rapport a c' b celui de b' par rapport a a' et c celui de c' par rapport a a'.la droite (aa') coupe la droite (bc)en i (bb') coupe (ac) en j et (cc') coupe (a) en k. la parallele a a'c' passant par b' coupe bc b)deduisez en que le vecteur bi=1/3bc
2.par un raisonement identique au précédent vous pouvez démontrer que les vecteurs ak=1/3ab et aj=2/3ac .quels droites devez vous alors tracer pour obtenir ces résultats
B!! ici
on considere le repere (a,i,j) tel que les vecteurs ab=i et ac=j
1 donnez les coordonées de a b et c pour celuila j' ai trouvé pour a (0,0) pour b(0.1) pour c (1.0)
2a) en utilisant la relation ak=1/3ab et aj=2/3ac déterminez les coordonées de k et j.
b) en utilisant la relation le vecteur bi=1/3bc démontrer les coordonées de i sont (2/3;1/3)en i'.

[rene38]

B!! ici
on considere le repere (a,i,j) tel que les vecteurs ab=i et ac=j
1 donnez les coordonnées de a b et c pour celuila j' ai trouvé pour a (0,0) pour b(0.1) pour c (1.0)
2a) en utilisant la relation ak=1/3ab et aj=2/3ac déterminez les coordonées de k et j.
b) en utilisant la relation le vecteur bi=1/3bc démontrer les coordonées de i sont (2/3;1/3)en i' ???.

1. Je pencherais plutôt pour B(1 ; 0) et C(0 ; 1)
2a) Aucune difficulté.
2b) Décompose en utilisant l'égalité de Chasles et en faisant intervenir l'origine (le point A)

[toto83]

ok je vais suivre vos conseille
mais il me reste a
on note(x,y)les coordonées de c'
a) en traduisant la colinéarité des vecteurs ac' et ai,démontrez que x-2y=0 alor la je n'ai rien compris
b) en traduisant la colinéarité des vecteurs cc' et ck
démontrez que 3x+y=1 toujours pas compris
c) calculez les coordonées de c'
4 par un raisonnement analogue a celui de la question 3 determinez les ccoordonées de b' a' je ne sais pas le faire merci d'avance