Matrice inverse

par **kaya** » 18 Juil 2008, 18:05

Salut à tous

Juste une petite question sur les matrices inverses
En fait, je suis juste à la recherche d'une méthode de son calcul sans passer par la formule ordinaire avec les cofacteurs et tous ça, mais une méthode plus pratique et plus rapide.

A+

par **barbu23** » 18 Juil 2008, 18:18

Bonjour :
D'abord, pour inverser une matrice, il faut verifier que le determinant est

..
Si la matrice n'est pas grosse c'est à dire ne depasse pas :

( c'est à dire :

case ), tu peux resoudre le système :

... Sinon, le calcul sera fastiduex avec une matrice avec plus de

case ... ! :hum:
Il y'a une autre methode très rapide :
Je vais chercher son nom, et je viendrai te la mettre ici, j'ai oublié comment on l'appelle ... ! On pose :

et on fait des transformations sr les lignes et colonnes de

( resp. sur

jusqu'à arriver à avoir $\ I $ au lieu de

et

au lieud e

dans

est la matrice inversible ... !
La methode de cofacteurs est aussi une bonne methode et rapide que bcp de monde apprecie ... !
Cordialement ... !

par **barbu23** » 18 Juil 2008, 18:19

Oui, voila "methode de Gausse" ... ! :++: "Rain"

par **kaya** » 18 Juil 2008, 18:24

Ok je suis en train de chercher
Merci

par **kaya** » 18 Juil 2008, 19:01

J'ai tout compris et j'ai déjà fait un exemple...en le vérifiant bien sur.
Merci à vous, vous n'imaginez pas combien vous m'aidez là
A+

par **Clembou** » 18 Juil 2008, 19:16

kaya a écrit:J'ai tout compris et j'ai déjà fait un exemple...en le vérifiant bien sur.
Merci à vous, vous n'imaginez pas combien vous m'aidez là
A+

Ici, tu as un récapitulatif pour inverser une matrice avec la méthode du pivot de Gauss...

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan

par **kaya** » 18 Juil 2008, 20:42

En fait, j'ai besoin de cette méthode pour accélérer mes calculs lors d'un examen mais en m'assurant que le résultat n'est pas éronné. Donc si je veux faire une vérification très rapide, est-ce que je peux juste vérifier, en multipliant la matrice (que je suppose

qui est une carré d'ordre

, ce qui pourrait bien être le cas à mon examen) par

mais en ne calculant que la diagonale du résultat.
j'explique:

est une matrice dont le nombre d'éléments est

, ce serait plus court de ne faire la vérification du calcul que pour les résultats qui doivent être égals à

, c'est-à dire la diagonale. (j'espère que je suis explicite là).
Mais mon seul souci c'est qu'est-ce qu'en faisant juste que cette partie de la vérification, je serai sûr que j'ai vraiment eu ma matrice inverse?

par **barbu23** » 18 Juil 2008, 21:47

Salut :
Ben, rassure toi, c'est pas le resultat qui compte f, mais est ce que tu as retenu la methode ... ! :dodo: Est ce que tu connais la programmation lineaire et methode du simplexes ... etc ... ! Ben il y'a que de grosses matrices à manipuler et des sous matrices à calculer leur inverse et determinant et maximiser la fonction economique et des iterations soulantes ... etc ! C'est le sale domaine de calcul fastidieux embetant qui fait perdre le temps en vain à faire du calcul comme une machine ... ! A l'examen ,j'avais tout faux en programmation lineaire ... tous les calculs d'un exo au milieu de la feuille ... et qui compte le plus de points à l'examen ... il y'avait 3 exo à resoudre ... ! Le prof m'a compté 9/9 dans cette exo sans m'enlever le moindre point ... mais, la methode biensûr etait juste et faisait preuve que je comprends bien le cours ... ! C'est pas sain de penser comme ça de se dire : pour me rassurer que le resultat est correct ... ! :marteau: Moi, je m'en foues ... ! Au moins ,j'abime pas mon cerveau pour que Mr. l'examen soit content ... ! :zen:

par **kaya** » 18 Juil 2008, 22:04

barbu23 a écrit:Ben, rassure toi, c'est pas le resultat qui compte f, mais est ce que tu as retenu la methode ... !

Je comprends bien ce que tu me dis là mais je suis pas en classe de maths, je suis en faculté de sciences économiques. Contrairement pour les apprentis maths (c'est le raisonnemement qui compte le plus) mais pour nous c'est effectivement le résultat qui compte même dans un éxamen de maths... :briques:
Donc l'érreur ne nous est vraiment pas permise. Certains prof ne demanent même pas la démarche, ils veulent juste un résultat "juste".
Ca aurait pu être mieux si on nous avait laissé utiliser des calculatrices sophistiquées, je ne poserais pas la question précédentes :cry:

.

par **barbu23** » 18 Juil 2008, 23:08

Non, ça doit pas poser problème pour toi ... D'abord, je ne peux rien te conseiller ... parceque .: je suis le contraire de toi ... les notes je m'en foues ... à l'examen, je fais la course pour finir une 1/2 heures avant l'examen ... parceque 2 heures d'examen à table, c'est chiant ... ! :doh: je m'en foues complètement de l'examen ... ! Mais, j'aime quant meme les maths ... je le fais par passion ... ça me gène pas d'avoir 0 à l'examen ... voilà ... ! Donc, je ne peux te donner de conseil à part le fait de suivre ma logique ... ! tu te sentira plus libre que de se casser la gueule pour les conneries de calculs ... ! Tu perds rien ... t'as qu'à me suivre mon pote ... ! :zen: travaille ton cours et comprenne le ... et passe à l'examen ... Tu t'en foues des resultats ... ! admet le fait que t'as droit à commetre des erreurs ... ! si ton prof est fou ne le suit pas ... ! y'a pas plus simple que ça ... ! Si tu suis un autre chemin, tu te fatigues pour rien ... !
Cordialement ... !

par **Clembou** » 18 Juil 2008, 23:17

barbu23 a écrit:Non, ça doit pas poser problème pour toi ... D'abord, je ne peux rien te conseiller ... parceque .: je suis le contraire de toi ... les notes je m'en foues ... à l'examen, je fais la course pour finir une 1/2 heures avant l'examen ... parceque 2 heures d'examen à table, c'est chiant ... ! :doh: je m'en foues complètement de l'examen ... ! Mais, j'aime quant meme les maths ... je le fais par passion ... ça me gène pas d'avoir 0 à l'examen ... voilà ... ! Donc, je ne peux te donner de conseil à part le fait de suivre ma logique ... ! tu te sentira plus libre que de se casser la gueule pour les conneries de calculs ... ! Tu perds rien ... t'as qu'à me suivre mon pote ... ! :zen: travaille ton cours et comprenne le ... et passe à l'examen ... Tu t'en foues des resultats ... ! admet le fait que t'as droit à commetre des erreurs ... ! si ton prof est fou ne le suit pas ... ! y'a pas plus simple que ça ... ! Si tu suis un autre chemin, tu te fatigues pour rien ... !
Cordialement ... !

2h seulement !! Ca va se ralonger au fil de tes études :++: Mais bon je suis dans la même philosophie que toi barbu... 16 ou 4 dans une matière de math, on s'en fout, le tout c'est de valider l'année (même si c'est de justesse :ptdr:)

par **kaya** » 18 Juil 2008, 23:31

Clembou a écrit: on s'en fout, le tout c'est de valider l'année (même si c'est de justesse :ptdr:)

:hein:
Pas du tout d'accord!!!
Vous êtes vraiment des phénomènes....
Je suis déjà à ma 5ème année de fac et je n'ai jamais dépassé le 1er cycle...
J'ai pas droit à l'échec. J'ai déjà fait 3ans en Maths (redoublement inclu)
et là je suis en 2ème Eco. Quand même pas question de rater cette dernière juste pour des érreurs de calculs ou devoirs non achevés.
Et votre philosophie là est trop subjective, vous vous basez trop sur "la passion" et "le prestige" d'avoir fini avant tout le monde...c'est pas mal de finir avant l'heure mais encore faut-il "bien" finir.
cordialement

par **Clembou** » 18 Juil 2008, 23:38

kaya a écrit::hein:
Pas du tout d'accord!!!
Vous êtes vraiment des phénomènes....
Je suis déjà à ma 5ème année de fac et je n'ai jamais dépassé le 1er cycle...
J'ai pas droit à l'échec. J'ai déjà fait 3ans en Maths (redoublement inclu)
et là je suis en 2ème Eco. Quand même pas question de rater cette dernière juste pour des érreurs de calculs ou devoirs non achevés.
Et votre philosophie là est trop subjective, vous vous basez trop sur "la passion" et "le prestige" d'avoir fini avant tout le monde...c'est pas mal de finir avant l'heure mais encore faut-il "bien" finir.
cordialement

"La passion" oui ! "Le prestige" d'avoir fini avant tout le monde, pas tout à fait (enfin moi j'attends vraiment la fin des exams pour partir (même si ça dure 3h)) ! Mais on a quand même l'esprit minimaliste : c'est-à-dire qu'on fait tout pour avoir notre année avec des notes aussi minimales que possible (tout juste pour pouvoir valider son année bien sûr)...

Après oui ça dépend ce que tu veux faire plus tard. Par exemple, pour pouvoir accéder aux concours du CAPES, il faut avoir la licence. Donc tant que tu l'as validé, c'est bon ! Après, c'est sûr qu'il faut s'accrocher pour être aller à l'oral du CAPES et là c'est une autre paire de manches...

par **barbu23** » 18 Juil 2008, 23:45

kaya a écrit:vous vous basez trop sur "la passion" et "le prestige" d'avoir fini avant tout le monde...

Mais, non ... :chaise: y'a pas de passion de finir le premier ... ! y'a un peu de passion c'est vrai qu'on cultive le long de nos etudes ... ! Quant à la question de finir le premier ... non ... ma première année à la fac ... c'est vrai j'ai fini le premier lors du premier examen ( ancien système / durée d'examen : 3 h 30 ) mais ma copie ne contenait que mon nom et prenom ... ! :look2: complètement vide ... ! :rulaiz: i'm the :king:

par **barbu23** » 18 Juil 2008, 23:47

Tout à fait d'accord avec toi Clembou !

par **Clembou** » 18 Juil 2008, 23:54

barbu23 a écrit:Mais, non ... :chaise: y'a pas de passion de finir le premier ... ! y'a un peu de passion c'est vrai qu'on cultive le long de nos etudes ... ! Quant à la question de finir le premier ... non ... ma première année à la fac ... c'est vrai j'ai fini le premier lors du premier examen ( ancien système / durée d'examen : 3 h 30 ) mais ma copie ne contenait que mon nom et prenom ... ! :look2: complètement vide ... ! :rulaiz: i'm the :king:

Quand j'ai rien capté de l'examen, je mets quand même quelques questions pour voir que j'ai quand même réfléchi (dans le vide certes). Ca te permet d'avoir quelques points (je suis jamais descendu en dessous des 3,5) :ptdr:

par **fatal_error** » 19 Juil 2008, 00:08

Bonjour,

je voudrais juste réagir sur le fait que savoir un résultat juste est quand même important. D'une part parce que ce qu'on a fait est juste ( :zen: ), d'autre part parce que cela permet de valider un raisonnement.

Pour revenir au produit de

, si tu ne trouves que des 1 sur la diago, tu peux pas déduire que ta matrice est l'inverse de A.
Supposons la matrice B qu'on voudrait égale à

et la matrice

avec des 1 sur la diago.
Si tu poses

, t'obtiens

.
La tu vois bien que si tu gardes la matrice A constante, tu peux faire varier les coefficients extra-diagonaux(?) de C, et tu obtiens B différent.

Enfin, j'espère avoir répondu a la question...

Mais sinon, pour quelques produits, ca ne prend pas des plombes :we: .

par **kaya** » 19 Juil 2008, 00:33

Merci pour la réaction
Mais en fait je voulais tout simplement demander comment vous faites pour faire une telle vérification si le reste du problème dépendait beaucoup de ce résultat alors que temps vous est très limité et que vous tenez à avoir un max de note sur ce module.
C'est bien mon cas car c'est à peu près la seule module dont mes notes peuvent excelées (sur 14 modules à passer)... il est bien évident que je cherche une note maximale rien que pour passer le niveau.

par **fatal_error** » 19 Juil 2008, 01:28

Ben si tu dois inverser des le début et que ca joue sur la suite de l'exo, j'ose espérer que l'inversion ne soit pas très dure!
genre la matrice A avec des ptits coeff style 1,0,2,-1...

Le mieux, ca reste quand même de t'entrainer a inverser pour etre sur de pas faire de boulettes :marteau: (dit-il du haut de son pseudo) . Pis a la rigueur relire les lignes de calculs.

Pour finir, ne te mets pas trop la pression sur la module, il en faut, certes, mais pas trop ;)

par **triskaideka** » 21 Juil 2008, 10:55

Petite astuce (si jamais les calculs te désespère), si la matrice est ortogonale alors son inverse c'est sa transposé. Il faut pour ça que ses colonnes soient orthogonales entre elles et normés. Ca t'évite tout calcul, et peut être que ce sera la question bonus de ton exam(espère pas beacoup plus mais si tu vois des fractions en facteurs devant ta matrice y'a une chance).

Matrice inverse

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