Bonjour,
Je travaille sur les nombres ordinaux et je dois construire une bijection entre w^w et N (on sait qu'il en existe au moins une puisque l'ordinal w^w est dénombrable).
w^w = l'union sur tous les n des w^n
Sur wikipedia, il y a un très belle illustration de ce peut être w^w http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordinal
Voila comment j'ai commencer, je me suis dit que si un ordinal x est compris dans (donc strictement inférieur a) w^w, il peut être écrit de manière unique sous la forme suivante (forme normal de Cantor) x=a0+a1*w+a2*w^2+....+an*w^n avec n un entier naturels et les ai égalements. En extrayant les ai dans une séquence infinie auxquelle on rajoute des 0, j'ai donc pour tout x dans w^w une suite unique de la forme Sx=(a0,a1,a2,....,an,0,0,....).
Cependant maintenant il faut que je fasse correspndre a chaque suite un nombre n unique et je ne vois pas trop comment faire... J'ai testé des manières ressemblant a la diagonale de Cantor, mais j'ai rien trouvé de convainquant. Si vous avez des idées ?
Merci pour vos réponses