4 équations, 4 inconnues,

[Harrys Thôt]

Bonjour.
J'ai oublié pas mal de choses en maths ces dernières années, et en particulier comment résoudre facilement (logiciel, fonction excel ...) ça :

(5005.104-a)²+(2995.205-b)²+(310.803-c)²=r²
(5004.895-a)²+(2995.311-b)²+(311.002-c)²=r²
(5004.552-a)²+(2995.462-b)²+(310.993-c)²=r²
(5004.336-a)²+(2995.588-b)²+(310.752-c)²=r²

Comment obtenir, a b c et r ?

Merci

[Clembou]

Bonjour.
J'ai oublié pas mal de choses en maths ces dernières années, et en particulier comment résoudre facilement (logiciel, fonction excel ...) ça :

(5005.104-a)²+(2995.205-b)²+(310.803-c)²=r²
(5004.895-a)²+(2995.311-b)²+(311.002-c)²=r²
(5004.552-a)²+(2995.462-b)²+(310.993-c)²=r²
(5004.336-a)²+(2995.588-b)²+(310.752-c)²=r²

Comment obtenir, a b c et r ?

Merci

Xcas me parait le bon logiciel pour résoudre ce système

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html

[abcd22]

Bonsoir,
Il existe un système linéaire en a, b, c : on cherche le centre et le rayon de la sphère (si elle existe) qui passe par les 4 points (5005.104, 2995.205, 310.803), etc., appelons-les P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2), P3 et P4. Le plan médiateur d'un segment dont les extrémités sont sur la sphère passe par le centre de la sphère, donc a, b et c sont solutions du système:
(x1 - x2) a + (y1 - y2) b + (z1 - z2) c = C1
(x1 - x3) a + (y1 - y3) b + (z1 - z3) c = C2
(x1 - x4) a + (y1 - y4) b + (z1 - z4) c = C3
où C1 est une constante telle que si on remplace a, b et c dans la première équation par les coordonnées du milieu de [P1,P2] l'équation soit vérifiée, idem avec C2 et C3 pour les milieux des segments [P1,P3] et [P1,P4].
Si le système ci-dessus a une solution, il suffit de calculer la distance entre le point trouvé et par exemple P1 pour obtenir r.

[Harrys Thôt]

Merci à vous deux d'avoir pris le temps de me répondre. Je vais creuser du côté de XCAS.