Loi poisson

[jizzz]

quelqu'un peut m'expliker la différence entre binomiale et poisson?

[jizzz]

bonjour à tous quelqu'un peut m'expliker la différence entre la loi binomiale et la loi poisson?
quels sont les buts des deux?
Pourquoi on les utilise?

[oscar]

Bonsoir

D' après Wikipédiia
lorsque n --> oo et que p --> 0 , avec np = a, la loi binomiale
converge vers une loi de Poisson.
Cette loi peut être utilisée en tant qu' approximatioin d' une loi binomiale

Voir autres détails sur Wikipédia

[YLS]

bonjour à tous quelqu'un peut m'expliker la différence entre la loi binomiale et la loi poisson?
quels sont les buts des deux?
Pourquoi on les utilise?

La loi binomiale de paramètres n et p est une somme de n lois de Bernouilli indépendantes de paramètre p chacune; elle représente le nombre d'épreuves parmi les n qui ont atteint le succès, la probabilité du succès étant égale à p. S'il y a 100 épreuves et que 40 atteignent le succès, comment on ne sait pas dans quel ordre les 40 succès et les 60 échecs sont disposés (ce n'est pas forcément les 40 succès d'abord, puis les 60 échecs ensuite) on utilise le coefficient binomial dans la loi. C'est pourquoi on a .

Comme l'a dit oscar ci-dessus, si une suite de V.A.R. est telle que , avec , alors la suite converge en loi vers la V.A.R telle que . C'est à dire qu'avec n très grand, on peux approximer une loi binomiale de paramètres n et p par une loi de Poisson de paramètre lambda.

Pour l'utilisation de la loi de Poisson, dans un exercice on te dira généralement que telle variable suit une loi de Poisson et tu n'auras pas à reconnaitre un modèle connu. Wikipédia dit ceci :

En statistique, la loi de Poisson de paramètre , ou loi des événements rares, correspond au modèle suivant :

Sur une période T, un événement arrive en moyenne fois. On appelle X la variable aléatoire déterminant le nombre de fois où l'événement se produit dans la période T. X prend des valeurs entières : 0, 1, 2, ...

Le domaine d'application de la loi de Poisson a été longtemps limité à celui des événements rares comme les suicides d'enfants, les arrivées de bateaux dans un port ou les accidents dûs aux coups de pied de cheval dans les armées (étude de Ladislaus Bortkiewicz).

Mais depuis quelques décennies son champ d'application s'est considérablement élargi. Actuellement, on l'utilise beaucoup dans les télécommunications (pour compter le nombre de communications dans un intervalle de temps donné), le contrôle de qualité statistique, la description de certains phénomènes liés à la désintégration radioactive (la désintégration des noyaux radioactifs suivant, par ailleurs, une loi exponentielle de paramètre noté aussi lambda), la biologie, la météorologie, la finance pour modéliser la probabilité de défaut d'un crédit…