Lierre Aeripz a écrit:Voici une solution correcte :
Soit
une bijection.
Une solution du problème proposé est alors donnée par
. Comme S est dénombrable et que
est une famille sommable, la somme est toujours finie. Comme les termes sont strictement positifs, la croissance stricte est triviale.
excusez moi mais je n'ai absolument pas compris :$
sinon aviateurpilot la puissance d'un ensemble est équivalente a son cardinal, c'est juste une autre appellation.
Cependant, j'ai un problème, d'après wikipedia "Un ensemble infini est dit dénombrable si, et seulement si, il existe une bijection entre lui et
. Intuitivement, un ensemble infini est dénombrable si, et seulement si, on peut « énumérer » ses éléments: le « premier » élément, le « deuxième » élément, le « troisième » élément, et ainsi de suite sans s'arrêter."
Ainsi, donc d'après la définition d'un ensemble dénombrable, il existe directement une bijection? Est ce ça ou est ce que je me trompe ? Je vois pas ou est la subtilité pour des ensembles ayant des cardinaux transfinis...