Une démonstration de la conjecture de goldbach ?

[mamane.com]

Bonjour,

Voici une démonstration de la conjecture de goldbach que je n'arrive pas à casser depuis plusieurs années.

Cette démonstration est basée sur la décomposition d'un entier x en une somme de m entiers premier.

désolé pour le précédant post, je ne savais qu'il était possible de charger des pdf de cette manière.

http://www.scribd.com/doc/3902564/goldbach

[mamane.com]

Pas de nouvelle, bonne nouvelle ?

[skilveg]

Si j'avais pu l'imprimer, je m'y serais sans doute mis, mais je n'ai pas trouvé comment donc bon...

[nonam]

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[abcd22]

Bonjour,
J'ai lu le document, d'abord quelques remarques générales:
Je trouve l'utilisation d'une relation plus confusante qu'autre chose, les propriétés énoncées deviennent plus simples si on remplace tous les « (x, m) appartient à S » par « x peut se décomposer en somme de m nombres premiers » et les « R(x) peut être égal à R(y) » par « il existe un entier n tel que x et y peuvent se décomposer en somme de n nombres premiers. ». C'est utile d'avoir une notation pour « x peut se décomposer en somme de n nombres premiers » car on le dit tout le temps, mais c'est juste une notation.
Définition 4: « On dit que R(x) peut être égale à T(y) si et seulement si il existe x appartenant à F, y appartenant à H, m appartenant à … » x et y sont déjà fixés quand on écrit R(x) et T(y), si on peut les changer comme on veut (ce qu'on écrit en disant « il existe x… ») la définition n'a plus d'intérêt, tu voulais dire « on dit que R(x) peut être égale à T(y) si et seulement si il existe m appartenant à … ».
Proposition 8: Il n'y a pas besoin de récurrence: 5 peut se décomposer de 2 façons différentes en somme de nombres premiers, tous les entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 peuvent se décomposer en somme de nombres premiers, donc tous les entiers de la forme 5 + n peuvent se décomposer en somme de nombres premiers d'au moins 2 façons différentes.
Proposition 14: il faut comprendre « … soit p tel que x - p >= 2(m - 1) et x - p - 4 >= 18, alors (x - p, m - 1) appartient à S » je suppose.

Le cœur du problème :
La démonstration ne marche pas à cause d'un argument circulaire : dans la section 3 on suppose la conjecture de Goldbach vraie jusqu'au rang x - 1, donc x est fixé pour la suite du passage au rang x, on peut montrer la proposition 14 uniquement pour ce x fixé, pas pour tout x, mais dans la proposition 15, pour montrer la conjecture de Goldbach pour x, on a besoin de la proposition 14 au rang x + 5, qui n'a pas été démontrée (pour ça il faudrait la conjecture de Goldbach jusqu'au rang x + 4).

[miikou]

abcd22 ne te semble t-il pas qu'il a été prouvé que cette conjecture est indecidable ?

[abcd22]

abcd22 ne te semble t-il pas qu'il a été prouvé que cette conjecture est indecidable ?

Je ne suis pas spécialement l'actualité des conjonctures célèbres mais il ne me semble pas.

[leon1789]

bonjour,

Je commence par dire je n'y connais rien en Logique.

Le sujet porte sur l'assertion >.
Je crois qu'on sait que cette assertion est vraie à partir d'un entier énorme (du genre ).

Mais puisqu'on parle d'indécidabilité (quelque chose qui n'est pas intuitif pour moi), en quoi cette assertion pourrait-elle être indécidable ?

Toutes les notions intervenant dans l'énoncé ont l'air gentilles : pas d'infini, pas d'auto-référence, etc. (Exactement comme pour le grand théorème de Fermat.) Quand je vois cette assertion, l'idée même qu'elle soit indécidable ne vient pas du tout en tête...

Quelqu'un pourrait-il me faire sentir (sans justification ultra-formelle, juste de la vulgarisation !) en quoi on peut envisager, à tort ou à raison, que cette assertion serait indécidable ? Comment est-on amené à se poser la question de l'indécidabilité sur cette assertion ?

Merci :we:

[mathelot]

bjr,
dans un livre de Delahaye, il y a un exemple d'assertion simple (arbres de Kruskal) indécidable. Il semble que ce genre de proposition vient juste de l'incomplétude des ensembles d'axiomes habituels. Le théorème de Gödel affirme que tout système,non contradictoire, englobant l'arithmétique, est incomplet. je crois pas que ça a à voir avec la complexité ou l'infini.

[miikou]

exact mathelot ;)

[mamane.com]

La démonstration ne marche pas à cause d'un argument circulaire : dans la section 3 on suppose la conjecture de Goldbach vraie jusqu'au rang x - 1, donc x est fixé pour la suite du passage au rang x, on peut montrer la proposition 14 uniquement pour ce x fixé, pas pour tout x, mais dans la proposition 15, pour montrer la conjecture de Goldbach pour x, on a besoin de la proposition 14 au rang x + 5, qui n'a pas été démontrée (pour ça il faudrait la conjecture de Goldbach jusqu'au rang x + 4).

Juste 2 petites questions :

1 - Dans ce cas si je limite la prosition 15 au x fixe et que je prouve la prosition 14 jusque x+5 (Si la conjectuyre de Goldbach est vrai jusque x-1), la demo serait bonne ?

2 - Si j'ecris :
S(x) ^= m
==> S(x+5) ^= m+1

==> S((x-3)+5) ^= m.

Est ce que cela peut fonctionner, car je retranche 3 de la partie en x ce qui me fait perdre 1 rang en m ?

[abcd22]

1 - Dans ce cas si je limite la prosition 15 au x fixe et que je prouve la prosition 14 jusque x+5 (Si la conjectuyre de Goldbach est vrai jusque x-1), la demo serait bonne ?

Oui mais ça m'étonnerait que ce soit faisable si facilement. Si la conjecture de Goldbach est vraie jusqu'à x - 1, la démonstration marche jusqu'à x + 1, mais pas au-delà. Si on veut montrer la proposition 14 pour un y > x + 1, si m = 4, on a n = 1, et la décomposition en somme de n entiers donne donc y - p = x1, pour finir la preuve il faut que la conjecture de Goldbach soit vraie pour y - p, et y - p n'est pas forcément inférieur ou égal à x - 1... Comme on veut utiliser la proposition avec p = 3 et y = x + 5, et plus loin p = 2 et y = x + 2, c'est même certain que ce n'est pas le cas, et remplacer les nombres premiers utilisés dans la démonstration de la proposition 15 par des nombres plus grands ne changera rien car il faudra aussi démontrer la proposition 14 avec des x plus grands.

2 - Si j'ecris :
S(x) ^= m
==> S(x+5) ^= m+1

==> S((x-3)+5) ^= m.

Est ce que cela peut fonctionner, car je retranche 3 de la partie en x ce qui me fait perdre 1 rang en m ?

La proposition 14 avec x "=" x et p = 3 donne bien S(x - 3) ^= m - 1 donc S(x + 2) ^= m, mais pour redescendre à x il faut encore l'utiliser avec x "=" x + 2 et p = 2.