Espérance d'une transformation

[NELLLY]

Salut
Soit x une variable aléatoire qui suit la loi binomiale(n,p).
Soit
Comment démontrer que
merci

[phryte]

Salut.

Comment démontrer que E(y)=sin^{-1} \sqrt(p)

E(y)=E(sin^{-1}\sqrt{x/n} )
On sait que pour la loi binomiale : E(X)=np.....

[NELLLY]

salut
je crois qu'on ne peut pas faire ça directement car
E(aX+b)=aE(X)+b
lorsque a et b sont des entiers et non pas une fonction.

[john32]

Effectivement on a pas E(f(x)) = f(E(x)) car sinon toutes les variances de variable aléatoire seraient nulles (V(x)=E(x^2)-E(x)^2
Donc ici f est la fonction carré.
On a même une relation d'inégalité pour cela (Jensen)