Système trigo [pour se distraire]

[mathelot]

bjr,




calculer

[julien_4230]

On peut s'aider de la calculatrice ? ^^'

[julien_4230]

Je donne les valeurs approximatives :
a=67,29°
b=53,22°

[mathelot]

Je donne les valeurs approximatives :
a=67,29°
b=53,22°

ça m'a l'air inexact. :hum:

[oscar]

Bonjour

=> 65( sina +sinb) = 112
et 65( cos a + cos b) = 64


sin (a+b)/2 * cos (a-b)/2 = 56(1)
cos (a+b)/2* cos (a-b)/2 = 32(2)

On peut en tirer tg (a+b)/2 = 56/32 = 7/4
On peut trouver la valeur de (a+b)/2
Remplacer ensuite dans (1) ou (2) et déduire ensuite (a-b)/2 ............

[mathelot]

la ou les solutions !!! :zen:

[julien_4230]

ça m'a l'air inexact. :hum:

Bah pourquoi ? tu peux remplacer et tu verras que ça colle très bien.
En fait, j'ai utilisé la formule sina+sinb et cosa+cosb
j'ai divisé, en supposant que cos((a-b)/2) était différent de 0, soit a-b différent de Pi (ce qui est le cas, sinon cosa+cosb=0), de manière à obtenir tan((a+b)/2) = quelque chose
j'en tire a+b.

Ensuite je mets au carré les deux équations
j'additionne
j'en tire que cos(a-b) = quelque chose
donc je déduis a-b.

Donc je déduis a et b.

PS : effectivement je n'ai pas parlé du modulo Pi pour tan et 2Pi pour cos.

[mathelot]

re,

en ajoutant la somme des carrés des deux égalités, on obtient:

en factorisant les deux membres de gauches de chaque égalité
et en quotientant:

avec :

d'où

et sont solutions de:

d'où:


On retrouve les triplets pythagoriciens dont je suis parti.

Il y a peut être moyen de rendre cet exo plus sexy, plus attrayant ? :zen:

et avec trois arcs a,b,c ?

[julien_4230]

Il y a peut être moyen de rendre cet exo plus sexy, plus attrayant ? :zen:

Tiens... Je savais bien que je n'étais pas le seul à penser que dans des cas, les maths sont sexy, car elles peuvent "tout" décrire ! :euh: