Espace vectoriel

[samah]

salut ,
voilà mon exo qui va me casser la tête :briques:

soit a,b £R on considére la fonction f tel que



on pose E={f(a,b) / (a,b) de R(2)}


montrons que (E ; + ; .) est un espace vectoriel réel

[samah]

moi j'ai essayé avec ceci ,
E est un sous espace vectoriel de (F(R,R);+;.)
mais ça donne rien , et c'est impossible , je pense je me suis trompée juste au calcul

[reday]

bonsoir à tous.

il faut tout simplement que tu continues ton idee: dementrer que (E,+,.) est un s.e.v de (F(R,R),+,.).

si tu connais biensur les trois etapes enseignées au terminal?

[samah]

et enfin c'est fait , j'avais une petite erreur de calcul , :hum:

Voilà :

on a E non vide car la fonction nulle apartient a E , si on prend a=b=0
soit p et q deux réels , pour chaque f(a,b) et f(c,d) on a :
quelque soit x £ R (pf(a,b)+qf(c,d))(x)=f(pa+qc,pb+qd)(x)

alors (E;+;.) est S E V