Besoin d'aide avant rattrapage

[Furi0u5]

Bonjour,

1/ Comment peut-on dire que lim [ln(1+x)] / x = 1 en 0 ?
En calculant pour certains valeurs de x comme 0.0001 je constate que c'est 1, mais comment trouver 1 comme ça? sans utiliser de valeur pour exemple?

2/ La limite en +oo de: x / (ln x)^2.
J'ai le corrigé mais c'est un truc de fou... aucun élève à l'oral de rattrapage ne pourrait penser à ça :/
Je me demandais si il n'y avait pas une autre solution. Dans mon bouquin il faut poser X = x^2, inclure des racines, passer au carré, et inverser dénominateur et numérateur. Bref je trouve ça chaud, y aurait pas plus simple ?

Merci beaucoup d'avance... je veux pas passer sur ces détails.

[Antho07]

Pour le 1, est ce que cela t'aide si j'écris



Dans la derniere expression quand x tend vers 0, on reconnait....

[Furi0u5]

Je vois pas :(
Le seul truc auquel je pense c'est lna - lnb = ln (a/b) mais bon ça doit pas être ça.

[Ruch]

C'est une propriété du cours. Pour la démontrer, tu utilises le fait que ln est dérivable en 1, ce que tu peux traduire:
- l i m [ln(x)-ln(1)]/(x-1) = l i m [ln(x)/(x-1)] = 1 (x-->1)

(car la dérivé de ln(x) c'est 1/x.)

ou (en posant x=X+1)

- l i m [ln(X+1)/(X) = 1 (X-->0)

[oscar]

bonjour

voici une etude de ln et exp


http://img92.imageshack.us/img92/2671/etudedesfexpetlogbe6.jpg

[Furi0u5]

Ahh ouais ! effectivement c'est dans dans mon livre de cours.
l i m ln(1+h)/h = 1 h --> 0

Okok ! merci =)

Et pour le 2, vous savez ? :hein:

[Huppasacee]

Bonjour,

1/ Comment peut-on dire que lim [ln(1+x)] / x = 1 en 0 ?
En calculant pour certains valeurs de x comme 0.0001 je constate que c'est 1, mais comment trouver 1 comme ça? sans utiliser de valeur pour exemple?

2/ La limite en +oo de: x / (ln x)^2.
J'ai le corrigé mais c'est un truc de fou... aucun élève à l'oral de rattrapage ne pourrait penser à ça :/
Je me demandais si il n'y avait pas une autre solution. Dans mon bouquin il faut poser X = x^2, inclure des racines, passer au carré, et inverser dénominateur et numérateur. Bref je trouve ça chaud, y aurait pas plus simple ?

Merci beaucoup d'avance... je veux pas passer sur ces détails.

Il est acquis, d'après les croissances comparées, que lim quand x-> + inf de (lnx) /x = 0

Or lnx = 2 ln (racine x)
donc la fonction peut s'écrire : ( je pose X = racine de x )
X²/(2lnX)²= 1/4 * (X/lnX)²

Si x-> =+ inf, alors X-> + inf

donc cela revient à étudier :
lim X-> + inf [ X/lnX ]²
Or d'après les croissances comparées ....

Pour le 1 , tu peux généraliser la méthode indiquée par Antho07 et Ruch, à savoir que pour étudier la lim de [f(x) - f(xo)]/(x - xo), tu peux utiliser le nombre dérivé en xo de f, si f est dérivable en xo

En effet, on peut écrire le tout en utilisant
x - xo = h

donc la fraction devient :
[ f(xo+h) - f(xo)] / h

On utilise l'approximation affine de f en xo :

f(xo+h) = f(xo) + h f '(xo) + h eps(h)

avec eps(h) tend vers 0 quand h tend vers 0
Et tu arrives au résultat

Il faut penser à cette méthode même si on demande
lim x->xo [ f(x)]/(x-xo) vérifier dans ce cas si f(xo) n'est pas égal à 0

[Ruch]

2) En posant ln x = X (changement de variable).

En étudiant la limite en +00 de x (si x-->+00, X-->+00):
lim x/(lnx)² = lim e^X/X²= +00.

(C'est en effet plus simple).

[raimon]

Si queqlu'un arrive à répondre à ce problème ca serait cool, je doit etre un peu nulle.....

On considère une variable aléatoire X. Sa loi de probabilité est binomiale de paramètres n=10 et p=0.4

Soit E=4 et V=2.4
Soit E=10.4 et V=0.24
Soit E=4 et V=0.24
Soit E=10.4 et V=2.4

Je n'arrive jamais à comprendre comment il faut calculer l'espérance et la variance!!!!!!
Merci beaucoup

[bombastus]

Bonjour raimon,

tu aurais dû créer une nouvelle discussion plutôt que de venir squatter celle-là!
(dans le forum lycée clique sur "nouvelle discussion")

Pour ton problème, il suffit de connaître les formules de l'espérance et de la variance pour une loi binomiale :
E(X) = np
et
V(X) = np(1-p)
mais tu peux aussi les retrouver en partant des définitions de l'espérance et de la variance.

Si tu as d'autres questions, je te suggère de ne pas répondre ici et de poster une nouvelle discussion.

[Furi0u5]

2) En posant ln x = X (changement de variable).

En étudiant la limite en +00 de x (si x-->+00, X-->+00):
lim x/(lnx)² = lim e^X/X²= +00.

(C'est en effet plus simple).

C'est trop bien vu... :++:

Huppasacee a pris la méthode compliquée

Merci à tous

[mathelot]

Soit N l'entier 123456789.
Que vaut ?

Vous voyez mieux pourquoi ? :zen: