Oral de Rattrapage :(

[Mathoux]

Bonsoir à tous,

Voilà j'essaye de résoudre quelques excercices et je suis tombé sur celui-ci auquel je ne comprends pas grand chose. Je n'y arrive tout simplement pas. Si vous pouviez me donner un coup de main, ca serait vraiment sympa :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal, déterminez et représenter l'ensemble des points M donnés ci-dessous :

1) E1 est l'ensemble des points M d'affixe z telle que |z - 1 - 2i| = 5.
2) E2 est l'ensemble des points M d'affixe z telle que |z - 3| = |z|.

Merci d'avance :)

[Snake59200]

^^ exercice tirais d'un annabac :p
J'avoue que les complexe,je suis assez fort,mais pour cette question la,je ne sais vraiment pas comment faire.Si quelqu'un pourrait repondre rapidement (avant mardi) ca serait très gentil :)

[bombastus]

Bonsoir,

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal, déterminez et représenter l'ensemble des points M donnés ci-dessous :

1) E1 est l'ensemble des points M d'affixe z telle que |z - 1 - 2i| = 5.

A votre avis, que représente l'affixe z - 1 - 2i?

[Mathoux]

Je n'en ai justement aucune idée :/

P.s : Pour moi c'est Lundi :(

[bombastus]

il faut raisonner sur la géométrie.
Si z est l'affixe de M,
à quoi correspond l'affixe z-(1+2i) ?

[Mathoux]

Force me sera de me répéter mais je n'en sais strictement rien. On a pas tout vu sur ce programme en cours et j'ai manqué cette affaire apparemment !

[bombastus]

Tu n'as pas vu que quand tu as A d'affixe zA et B d'affixe zB, l'affixe du vecteur AB est obtenu en faisant : zAB = zB - zA ?
(c'est utile dans de nombreux exercice de géométrie avec les complexes)

Donc qu'est ce que ça donne dans ton exo?

[Mathoux]

Je n'avais effectivement pas vu ça mais je ne vois pas le rapport entre ce que tu dis et l'exo en fait. Tu parles de vecteurs et d'affixe du point A et B, mais je ne retrouves pas ces infos dans l'exo. Tu pourrai m'expliquer simplement ? :)

[bombastus]

J'essaie mais je ne peux pas te donner directement la réponse...

Tu as quand même fait un peu de géométrie avec les complexes?
Si on a un point A d'affixe zA, |zA| représente la distance de O à A (si O est l'origine du repère).
Comme je l'ai dit plus haut, si on a A d'affixe zA et B d'affixe zB, l'affixe du vecteur AB est obtenu en faisant : zAB = zB - zA, et si on calcule |zAB|, on obtiens la distance de A à B (qui est aussi la norme du vecteur AB).

Ca va jusque là?

[Mathoux]

Oui, je vois mais alors ? :we:

[bombastus]

Alors toi tu as :
|z - 1 - 2i| = |z-(1+2i)|

Et z-(1+2i) est l'affixe de quoi? (si par exemple on appelle A le point d'affixe 1+2i)

[Snake59200]

^^ j'ai crompris je crois.L'ensemble des point M c'est un cercle de rayon 5?

[bombastus]

Oui!! et quel est le centre de ce cercle?

[bombastus]

Et toi Mathoux, tu as compris? (j'avais pas vu que ce n'était pas toi qui a répondu :marteau: )

[Mathoux]

J'ai compris mais j'ignorai que cela était l'affixe d'un cercle :/

[bombastus]

Non ce n'est pas l'affixe d'un cercle!! (un cercle n'a pas d'affixe!) :marteau:

z-(1+2i) est l'affixe d'un vecteur, par exemple si j'appelle A le point d'affixe zA = 1+2i, j'obtiens :
z-(1+2i) = z-zA = zAM
et c'est l'affixe du vecteur AM
et si j'écris |zAM| =|z - 1 - 2i| = 5, qu'est ce que cela veut dire et pourquoi l'ensemble des points M est-il un cercle?

[Ruch]

|z - (1 + 2i)| représente la distance du point M d'affixe z au point A d'affixe (1+2i) (Tu nommes les points comme tu veux).

Donc on a MA = 5. Sachant que A est un point fixe et que M "flotte", E1 est...?

Maintenant tu résouts la 2éme question en procédant de la même manière, en attribuant à chaque affixe un point. Tu traduis enfin l'égalité obtenue en interprétation géométrique.

[Furi0u5]

et si j'écris |zAM| =|z - 1 - 2i| = 5, qu'est ce que cela veut dire et pourquoi l'ensemble des points M est-il un cercle?

C'est le cercle de rayon 5 et de centre d'affixe 1+2i ?
Et z sont les affixes des points qui constituent l'ensemble E1 en fait?

Désolé de m'incruster

Edit:
2) E2 est l'ensemble des points M d'affixe z telle que |z - 3| = |z|.
Comment est-ce possible ?

[bombastus]

C'est le cercle de rayon 5 et de centre d'affixe 1+2i ?
Et z sont les affixes des points qui constituent l'ensemble E1 en fait?

Oui, exactement.

2) E2 est l'ensemble des points M d'affixe z telle que |z - 3| = |z|.
Comment est-ce possible ?

Même méthode : |z - 3| correspond à quelle distance? |z| correspond à quelle distance? Ensuite il faut l'interpréter géométriquement comme l'a dit Ruch.