Inégalités

[Chuck18]

Bonjours,

Voila quelques inégalités que j'aimerais refaire pendant les vacances mais auxquelles je ne trouve plus les corrections ^^ :

Pour tout x appartenant a R ; -1 < ou égal 2x/1+x² < ou égal 1

Pour tout x> ou égal 1 ; x au cube > ou égal x²

Pour tout a et b réels ; (a+b)² > ou égal 4ab

Pour tout a et b appartenant à [0;1]; a+b/1+ab < ou égal 1

Merci à tous.

[Clembou]

[quote="Chuck18"]Bonjours,

Voila quelques inégalités que j'aimerais refaire pendant les vacances mais auxquelles je ne trouve plus les corrections ^^ :

Pour tout x appartenant a R ; -1 ou égal 1 ; x au cube > ou égal x²

Pour tout a et b réels ; (a+b)² > ou égal 4ab

Pour tout a et b appartenant à [0;1]; a+b/1+ab 1, \, x^3 \ge x^2[/tex]

3)

4)

[Chuck18]

Ok mais y a t 'il un site ou je peut trouver les formule latex pour la prochaine fois ^^

[Monsieur23]

Bonjour,

Pour la première, tu peux multiplier de chaque côté par 1+x² qui est positif.

Pour la seconde, x>1, ça donne quoi en multipliant par x² ?

Pour la troisième, trouve le signe de (a+b)² - 4ab.

Pour la quatrième, je cherche encore un moyen simple, fais d'abord les 3 autres ;-)

[Monsieur23]

Ok, pour la quatrième, multiplie par 1+ab, mets tout du même côté, et essaye de factoriser !

[Chuck18]

Désoler de t'embêter mais j'ai peur de ne pas avoir compris comment tu fait ^^. J'ai compris ce que tu m'as dit mais je ne vois pas comment cela m'aide a démontrer l'inégalité...

[Monsieur23]

Si tu m'embêtais, je n'aurais pas répondu ! ;-)

En fait il faut partir du résultat :

Tu veux -1 < 2x/(1+x²) < 1
En multipliant par 1+x² ( comme c'est positif, ça ne change pas le sens de l'ingalité ), on veux : -1-x² < 2x < 1+x²

Ce qui se ramène, en soustrayant 2x : -1 - 2x - x² < 0 < 1+2x + x²

Donc si tu arrives à montrer cette dernière inégalité, par equivalence, la première sera vraie aussi.

[Chuck18]

Ok j'ai compris merci bien ^^

[FlammeDragon]

4)

(a+b) ab+1-a-b a(b-1)+1-b a(b-1)-(b-1)(b-1)(a-1)<0 juste puisse que a et b appartiennent à l'intervalle [0 1]

[rene38]

Bonjour

(a+b) ab+1-a-b a(b-1)+1-b a(b-1)-(b-1)[color=red](b-1)(a-1)<0 juste puisse que a et b appartiennent à l'intervalle [0 1]

Je crains que non !

Quant aux 3 premières inégalités à montrer, il suffit de se rappeler la définition :

[FlammeDragon]

Oups j'avoue j"ai fait une gaffe de signe voilà la réponse encore
=> a+b<1+ab c'est clair ici il suffit de multiplier l'inégalité par 1+ab
=>a+b-1-ab<0 c'est juste il suffit de placer le tout à gauche
=>a(1-b)+b-1 => (1-b)(a-1)<0 et c'est juste car 1-b>0 et a-1<0


alors t'en dit quoi =D

[raito123]

Je croyais qu'on t'avais dit pas de réponse dirécte !!??

[FlammeDragon]

tout le monde me répète cette phrase okey pas de réponse direct Goméné :cry:



P;S: c'est juste quand même mon raisonnement heun???

[raito123]

Oui c'est juste :)

[FlammeDragon]

oooh ça fait chaud au coeur =D je voulais bien entendre le mot c'est juste

[raito123]

Ben t'es servit alors ^^

[FlammeDragon]

d'autre inégalité à poster ici???