Probabilités

[ktine02]

Je vais passer un concours le mois prochain et j'ai des exercices que je n'arrive pas à faire.

Pourriez vous m'expliquer ?

Merci beaucoup par avance.

1er exercice : On lance une pièce de monnaie non truquée 4 fois de suite. On note par exemple(P,F,P,P) le résultat obtenu.
(Pile pour le 1er lancé, face au second et pile au 3eme et 4eme lancé).
Le nombre de résultats possibles est de : 8, 16 ou 32 ?


2ème exercice : on reprend l'épreuve ci dessus. On suppose que tous les résultats sont équiprobables. La probailité de lévènement E : "le résultat contient exactement 3 piles" est : P(E) =3/16 ; P(E) = 3/4 ; P(E) = 1/4


3ème exercice : Une urne contient 3 boues rouges et une boule noire. On choisit au hasard une 1ere boule puis sans la remettre dans l'urne, on en choisit une 2ème. La probabilité d'obtenir deux boules riuges est de : 3/4 ; 1/2 ; 9/16


4ème exercice : Une urne contient 3 boues rouges et une boule noire. On choisit au hasard une 1ere boule , on la remet dans l'urne, puis on en choisit une 2ème. La probabilité d'obtenir deux boules riuges est de : 3/4 ; 1/2 ; 9/16

Je vous remercie encore

[rene38]

Bonjour

Des arbres, ... une vraie forêt !

[Galt]

1)
On a 2 choix pour le premier signe, pour chacun d'eux deux choix pour le 2ème signe, donc 2*2=4 pour ces deux, puis ensuite 2 choix pour le troisième, donc 2*2*2=8 choix à eux trois, et 2 choix pour le dernier, donc 2*2*2*2=16 possibilités en tout.
2) parmi les résultats possibles, 4 contiennent 3 piles, il s'agit de (PPPF),(PPFP),(PFPP),(FPPP). La proba est donc 4/16 = 1/4
3)
On a 3 chances sur 4 que la première boule soit rouge. Une fois cette condition réalisée, il reste 3 boules dans l'urne, donc seulement 2 rouges, soit 2 chances sur 3 d'avoir une rouge. La proba est donc de 3/4*2/3 = 1/2

4) Dans ce cas, on remet la boule, et on a de nouveau 3 chances sur 4 d'avoir la noire au 2ème tirage. Cette fois la proba est 3/4*3/4 = 9/16

Un poly de probas élémentaires

[ktine02]

Je vous remerci grace a vos résultats je vais pouvoir bien réviser merci encore