Une smart fonction

[polymaths]

bonjour à tous
voilà une fonction qui m'a vraiment géné

Soit f une fonction définie sur IR et vérifiant :
f (1003 + x) = f (1003 – x)
et f (2006 + x) = - f (2006 – x) pour tout x de IR.
a) Démontrer que la fonction f est impaire.
b) Démontrer que la fonction f est périodique.

aidez-moi à trouver la solution ( seulement des indications )
car je n'aime pas qu'on me donne touute la solution de A à Z
merci pour tous
à bientôt

[Antho07]

et si on décomposait 2006 en 1003+1003 et si on pose ensuite X=1003+x

[Monsieur23]

Bonjour.

Commence par écrire f(-x) = f(1003 - (1003+x)), et ensuite, bidouille un peu !

[Antho07]

Bonjour.

Commence par écrire f(-x) = f(1003 - (1003+x)), et ensuite, bidouille un peu !

les deux méthodes sont strictements identiques, l'idee est de se servir de la premiere égalité dans la deuxième et de comme l'a bien dit Monsieur23

BIDOUILLER :happy2:

[Monsieur23]

Oui oui Antho, c'est la même chose.
Je postais pas pour te "corriger", j'avais juste pas vu que tu avais déjà aidé le monsieur ! :we:

[Antho07]

Oui oui Antho, c'est la même chose.
Je postais pas pour te "corriger", j'avais juste pas vu que tu avais déjà aidé le monsieur ! :we:

Je complétais juste ma réponse en donnant l'explication du pourquoi faire cela.
J'ai repris ton post car je ferais rentré cet exo dans la catégorie
"exercice de bidouilage", c'etais pour reprendre ton terme :zen:

[Monsieur23]

Ben y'a pas de problèmes alors !

Tout va bien ! :we:

[polymaths]

bonjour antho07
voilà ça marche bien maintenant et merci beaucoup antho07
à bientôt avec d'autres fonctions