[Résolu] Changement de variable..

[arfa58]

Salut !
Désolé de vous déranger (encore une fois !) Mais je bloque sur un petit énoncé..

Calculer la primitive :

y=e^(2x)/(rac(e^x+1)) en faisant le changement de variable t=rac(e^x+1)

avec rac() => racine carrée.


C'est le fait qu'il faille faire un changement de variable qui m'ennuie :triste:

Merci..

[metaphysiconigologien]

Salut arfa58 !
C'est la bonne méthode pourtant je vois pas ce qui t'ennuies !
C'est la méthode classique quand on une racine dans l'intégrale ! Fais le et après, il n'y a plus de blocage.
Bon courage

[arfa58]

Merci pour ta réponse,
Je vois pas comment je dois procéder,
Tout à l'heure j'avais tan(x) j'ai trouvé tout de suite mais avec la racine :triste:

[fatal_error]

Salut,

[metaphysiconigologien]

Ben essaye de poser d'abord u = exp (x) puis t = rac(u+1)

[metaphysiconigologien]

tu trouves normalement 2*[(rac(exp(x)+1)^5)/5 - ((rac(exp(x)+1)^3)/3]

[arfa58]

Je ne vois tjs pas comment on y arrive :doh:

[metaphysiconigologien]

bon, tu fais le changement de variable t = rac ( exp(x) +1 ), tu as donc dx = 2*t*dt/(t^2-1). Ton integrale devient alors (t^2-1)*2t que tu sais intégrer puis il faut revenir en x !
Voila arfa58.

[arfa58]

bon, tu fais le changement de variable t = rac ( exp(x) +1 ), tu as donc dx = 2*t*dt/(t^2-1). Ton integrale devient alors (t^2-1)*2t que tu sais intégrer puis il faut revenir en x !
Voila arfa58.

C'est pas plutôt (t²-1)²/t ?

Mais justement une fois que j'ai ça, c'est dur à intégrer non ?

Merci bcp pour ton aide :happy2:

[Aspx]

Le changement de variable est donc i.e donc

Ensuite on a



Une primitive est donc

[arfa58]

Ah, il faut mettre des bornes comme ça..

Bah merci à vous 3 , maintenant je comprends :)

(désolé j'ai qu'un petit bac STI !)