(f1,f2,...,fn) famille de fonctions libre ssi ...

[zobobo]

Bonsoir

E est l’espace prehilbertien des fonctions de R dans R. Soit (f1, . . . , fn) une famille libre de fonctions de E. Montrer qu’il existe des reels x1,...,xn tels que la matrice de coefficients fi(xj) soit inversible.

si j'ai des coeffs a_i tels que la somme des a_i*fi=0 alors tous les a_i sont nuls.
en appliquant à n réels x_i quelconques la somme des a_i*fi, j'ai un systeme de n équations de determinant celui de la matrice de coefficients fi(xj). ce det est non nul puisqu'il y a unicité de la solution (la solution nulle), d'où la matrice de coefficients fi(xj) est inversible.

Il y a surement une erreur de raisonnement puisque je montre cette matrice est inversible quelque soit les coefs x_i que je choisis, mais je ne vois pas où est mon erreur.

MERCI

[leon1789]

ce det est non nul puisqu'il y a unicité de la solution (la solution nulle)

Il n'y a pas que la fonction nulle qui s'annule en n réels fixés.

[zobobo]

Je voulais dire le n-uplet des a_i qui est nul

[fenecman]

Salut,
Je te conseille de raisonner par récurrence...

[zobobo]

effectivement dans la correction, ils raisonnent par récurrence.
Le truc, c'est que je vois pas où est mon erreur de raisonnement :briques:

[leon1789]

Je voulais dire le n-uplet des a_i qui est nul

Bon, prenons une seule fonction f_1 := x -> x
On évalue en 0 la combinaison a_1 * f_1 : ça donne 0 mais cela n'implique pas a_1 nul !