Volume et aire des trapèzes

[Arengarn]

Bonsoir,

Voilà, j'ai encore un DM à faire pour demain, et je bloque sur quelques questions. Surtout que le plus bizzare, c'est que je n'ai aucun souvenir d'avoir fait ça en cours :marteau:

Première partie :

Soit un triangle ABC rectangle en A tel que :
AB = 4 et AC = 5
Soit M un point du segment [AC].
On pose : AM = x
La parallèle à la droite (AB) passant par M coupe le segment [BC] en N.



1. a. Entre quelles valeurs peut varier x ?
Quelle est, en fonction de x, la longueur CM ?
b. Démontrer que MN = 4 - 0,8 x.

2. Calculer, en fonction de x, l'aire A (x) du trapèze ABNM. (en rouge sur le dessin)

Deuxième partie :

Le schéma ci-contre représente une citerne posée sur un sol horizontal. Elle a la forme d'un prisme droit ABCDEF :

. sa base ABC est le triangle décrit dans la première partie;
. BE = 10



1. Quel est, en mètre cubes, le volume de la citerne ?

2. La citerne contient de l'eau jusqu'au niveau du plan MNPQ, comme l'indique le schéma.
x désignant la longueur AM, démontrer que le volume V (x) est égal à 4x(10-x)

3. Calculer le volume d'eau contenue dans la citerne lorsqu'elle est remplie à mi-hauteur.

4. a. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

http://img23.imageshack.us/img23/3583/aaa34ve.jpg

b. En déduire un encadrement à 0,1 près de la hauteur d'eau lorsque la citerne est remplie à la moitié de sa capacité.

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Ce que j'ai fait est en gras.

Première partie :

1) a. x peut varier entre 0 et 5 cm.

2) http://img418.imageshack.us/img418/6144/aaaaa48yw.jpg

Deuxième partie :

1) http://img418.imageshack.us/img418/1019/aaaa57jx.jpg

3) http://img491.imageshack.us/img491/7605/aaaa60sw.jpg


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Pourriez vous s'il vous plaît m'aider à réussir les questions manquantes et me dire si j'ai faux dans les questions que j'ai déjà fait ? Merci d'avance .

[bernie]

Bonsoir,

OK : aire trapèze e base=4x-0.4x²

Pour avoir le volume du prisme de 10cm de hauteur (en fait c'est sa longueur mais on peut le voir comme ça ) on multi aire de base par 10 soit :

V=10(4x-0.4x²)=40x-4x² puis on met 4x en facteur donc :


V=4x(10-x)-->ce que l'on te donne.

4. a. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

Pourquoi tu ne l'as pas fait? C'est facile!

Pleine elle contient :4*5(10-5)=100

Avec le tableau, lorsqu'elle est remplie à moitié x=1.5

Allez, je te donne le tableau mais vérifie : je fais tjrs des erreurs!!

x--->1....1.4......1.5....1.6.........2

V--->36...48.16..51.....53.76.....64

Salut.

[Arengarn]

Merci,

J'y avais pas pensé :mur:

Ais-je juste pour le reste ?

[bernie]

Il me semble que tu as juste car ça correspond à l'énoncé.

Le volume total est 100 : je l'ai donné. dans le 2) 1) tu indiques A=100 mais c'est V=100 sinon le calcul est bon.

Tu écris ensuite A=40x-4x² : là aussi, c'est V=40x-4x² et je t'ai montré comment contnuer en mettant 4x en facteur.

Salut.