Series entières

par **pouik** » 25 Juin 2008, 16:51

Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à résoudre l'exercice suivant, je ne vois même pas comment le demarrer. Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance. :zen:

" Donner le domaine de définition calculer S(x), avec :

"

par **Quidam** » 25 Juin 2008, 17:01

pouik a écrit:Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à résoudre l'exercice suivant, je ne vois même pas comment le demarrer. Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance. :zen:

" Donner le domaine de définition calculer S(x), avec :
"

Pour le domaine de définition, tu dois dire que :

est défini pour

, de même pour

Tu en tires les conséquences pour x.
Les deux sommes en question sont du cours, non ?

par **pouik** » 25 Juin 2008, 17:22

Donc pour la première, on veut donc :

, soit :

d'où : on trouve :

donc le rayon de convergence de la première série est

.
Par contre pour la deuxième je ne vois pas comment faire car la série de terme général

est divergente donc il faudrait que

dépende de

, mais ca ce n'est pas possible!! donc.... :mur: :mur:

Merci d'avance pour votre aide.

par **fatal_error** » 25 Juin 2008, 20:50

Bonjour,

pour la deuxième, je tenterais bien le critère de D'alembert :

CV si

ce qui donne sauf erreur

avec

Edit: je viens de saisir le message de Quidam. Honte à moi de pas connaitre mon cours

.

par **pouik** » 25 Juin 2008, 21:11

Honte à moi aussi, la deuxième vaut :-

non???

par **Quidam** » 25 Juin 2008, 21:36

pouik a écrit:Donc pour la première, on veut donc :
, soit : , soit : d'où : on trouve :

Ah oui ? Et si

crois-tu que

? Fais un peu le calcul, pour voir...

par **pouik** » 26 Juin 2008, 13:35

Bonjour,
En fait j'avais déterminé le domaine pour lequel on a : |x| < 1 et |1-x| < 1 et puis j'avais pris l'intersection des deux domaines, mais effectivement ca n'a pas l'air de marcher.
Comment faire alors ? Je ne vois vraiment pas comment avoir la condition recherchée.... :briques: :briques:

Merci d'avance pour votre aide.

par **Quidam** » 26 Juin 2008, 18:58

[quote="pouik"]Bonjour,
En fait j'avais déterminé le domaine pour lequel on a : |x| 0

Je te laisse traiter la deuxième...

par **Quidam** » 26 Juin 2008, 19:02

[quote="pouik"]Bonjour,
En fait j'avais déterminé le domaine pour lequel on a : |x| 1 suffisait pour que |a/b| < 1, sans que cela soit nécessaire ! Tu aurais alors trouvé une condition suffisante. Mais ta condition ( |a| <1 et |b|<1 ) n'est ni nécessaire, ni suffisante !

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