Series entières

[pouik]

Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à résoudre l'exercice suivant, je ne vois même pas comment le demarrer. Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance. :zen:

" Donner le domaine de définition calculer S(x), avec :
"

[Quidam]

Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à résoudre l'exercice suivant, je ne vois même pas comment le demarrer. Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance. :zen:

" Donner le domaine de définition calculer S(x), avec :
"

Pour le domaine de définition, tu dois dire que :
est défini pour , de même pour
Tu en tires les conséquences pour x.
Les deux sommes en question sont du cours, non ?

[pouik]

Donc pour la première, on veut donc :
, soit : , soit : d'où : on trouve :
donc le rayon de convergence de la première série est .
Par contre pour la deuxième je ne vois pas comment faire car la série de terme général est divergente donc il faudrait que dépende de , mais ca ce n'est pas possible!! donc.... :mur: :mur:

Merci d'avance pour votre aide.

[fatal_error]

Bonjour,

pour la deuxième, je tenterais bien le critère de D'alembert :
CV si


ce qui donne sauf erreur avec

Edit: je viens de saisir le message de Quidam. Honte à moi de pas connaitre mon cours .

[pouik]

Honte à moi aussi, la deuxième vaut :- non???

[Quidam]

Donc pour la première, on veut donc :
, soit : , soit : d'où : on trouve :

Ah oui ? Et si crois-tu que ? Fais un peu le calcul, pour voir...

[pouik]

Bonjour,
En fait j'avais déterminé le domaine pour lequel on a : |x| < 1 et |1-x| < 1 et puis j'avais pris l'intersection des deux domaines, mais effectivement ca n'a pas l'air de marcher.
Comment faire alors ? Je ne vois vraiment pas comment avoir la condition recherchée.... :briques: :briques:

Merci d'avance pour votre aide.

[Quidam]

[quote="pouik"]Bonjour,
En fait j'avais déterminé le domaine pour lequel on a : |x| 0

Je te laisse traiter la deuxième...

[Quidam]

[quote="pouik"]Bonjour,
En fait j'avais déterminé le domaine pour lequel on a : |x| 1 suffisait pour que |a/b| < 1, sans que cela soit nécessaire ! Tu aurais alors trouvé une condition suffisante. Mais ta condition ( |a| <1 et |b|<1 ) n'est ni nécessaire, ni suffisante !