Systemes

[zouzoudu82]

salut a tous(e)

je voudrais savoir comment on résous un système svp.

pouvez vous m'expliquer pour l'exemple suivant svp??

x+y=800
3x+5y=2920

je n'i arrive pas,s'il vous plait,c pour mon brevet de fin d'année
merci

[Skrilax]

Salut !

Il y a deux méthodes, celle dit "par substitution" et l'autre par euh... comment on dit déjà ? par addition ? :ptdr:

Pour la première :

x+y=800
3x+5y=2920


La première ligne te dit : x+y=800, ça veut dire que x = 800 - ?

Et ensuite, dans la deuxième ligne, tu remplaces x par ce que tu viens de trouver.

Tu te retrouveras donc avec une équation où il n'y aura que des y. Tu vas donc pouvoir trouver y. Un fois que tu auras trouvé y tu pourra trouver x en utilisant une des deux lignes (mais ici, la première est la plus simple donc c'est mieux)

Besoin d'autres précisions ?

[oscar]

Bonsoir

Résoudre
x + y =800(1)
3x + 5y = 2920(2)
Par substitutiob
x= 800-y
Tu remplaces x par 800-y dans (2)


Vérifie tes calculs à la fin

[Skrilax]

Pour la deuxième méthode, qui est selon moi beaucoup mieux :



Là en fait, on va se débarrasser de y en multipliant une des deux lignes :

Ici par exemple, je vais multiplier la première ligne par -5 :



Je me retrouve donc avec :


Et a ce moment, j'ai le droit d'additionner les deux lignes :

Je fais :

Et là, tu vois que les y s'annulent ! c'est pour ça que j'avais multiplié par (-5) au départ !

Du coup, tu te retrouves avec une équation avec x uniquement et tu peux le trouver. Et ensuite, tu peux trouver y, vu que tu connais x.

[zouzoudu82]

ok merci,pour la méthode numéro 2,je trouve le bon résultat avec
y=260
x=540

mais pour la première,je ne trouve pas le résultat.

x+y=800
3x+5y=2920

cela signifie que
x=800-y

d'ou:
3X(800-y)+5y=2920
2400-y+5y=2920
-y+5y=2920-2400
4y=520
y=520/4
y=130

dans la méthode numéro 1,je trouve y =130
dans la méthode numéro 2, je trouve y=260.

a quoi est du dut cette différence?

[jamys123]

Salut !

Il y a deux méthodes, celle dit "par substitution" et l'autre par euh... comment on dit déjà ? par addition ? :ptdr:

perso, je l'appelle par combinaison linéaire, bien que cela ne parle pas aux collégiens, mais faut donner un nom...

[sami54140]

ban allez, je t'aide un peu !
alors ici, nous allons utiliser la méthode par substitution :

{x+y = 800
{3x + 5y = 2920

donc, on isole y ( ou x !!! ) : x+y = 800 donc y = 800 - x ( cela ressemble a une equation de droite )

donc, ensuite, il faut remplacer tous les y dans le systeme par les y que l'on a trouvé ^^

cela donne 3x + 5y = 2920
3x + 5x800 + -5x = 2920
-2x + 4000 = 2920
-2x = - 1080
-x = - 540
x = 540

maintenant que nous avons x, je te laisse cherché y

[Skrilax]

d'ou:
3X(800-y)+5y=2920
2400-y+5y=2920
-y+5y=2920-2400
4y=520
y=520/4
y=130

Tu as fait un erreur à la ligne deux

3(800-y) = ?

[zouzoudu82]

d'accord pour ta méthode,je trouve le même résultat que toi.
mais normalement,d'une méthode a l'autre x et y doivent rester identiques,
mais ce n'est pas le cas.

dans la méthode par "substitution",je trouve x=540 et y =260
et dans la méthode "par combinaison linéaire",je trouve y=130

donc la,ya déjà un p'tit problème non,??

[sami54140]

re , tu sais, quand on n'a qu'une seule inconnue, moi j'utilise par substitution , c'est plus simple je trouve x)

[zouzoudu82]

Tu as fait un erreur à la ligne deux

3(800-y) = ?

a oué,donc 3(800-y)= 3*800 - 3*y
d'ou:
3(800-y)=2400 - 3y

c sa?

[Skrilax]

dans la méthode par "substitution",je trouve x=540 et y =260
et dans la méthode "par combinaison linéaire",je trouve y=130

donc la,ya déjà un p'tit problème non,??

Plus haut, t'as dit que tu trouvais le bon résultat (x=260) avec la méthode n°2.
Par contre, tu ne trouvais pas le bon avec la méthode par combinaison linéaire.
Je t'ai expliqué que c'était parce qu'il y avait une petite erreur à la ligne 2 du développement.

Donc normalement, si tu as rectifié, tu trouves le même résultat avec les deux méthodes.

re , tu sais, quand on n'a qu'une seule inconnue, moi j'utilise par substitution , c'est plus simple je trouve x)

Euh d'accord mais dans un système, au collège, il n'y a justement pas qu'une seule inconnue (x et y). Y'aurait pas de substitution à faire sinon

[Skrilax]

a oué,donc 3(800-y)= 3*800 - 3*y
d'ou:
3(800-y)=2400 - 3y

c sa?

Oui, c'est bon :happy2:

[zouzoudu82]

ok c cool alors !!!

bon,j'espère que je ferais pas sa au brevet demain,sinon je suis mâle !!!

PS:merci a tous ceux qui m'ont aider pour ce sujet :we:

[Timothé Lefebvre]

Je confirme, pour ce système la méthode par substitution est la plus simple vu qu'on a x et y facilement isolables.

J'ajouterai qu'au collège la deuxième méthode étudiée est appellée méthode par combinaison. On commence à parler de systèmes linéaires en seconde !

[zouzoudu82]

dsl de vous redérangez,mais j'ai encore un bleme.

cette fois,mon équation a changer:
x-3y=35
5x-4y=-20

alors j'ai fais:
x=35+3y
5*(35+3y)-4y=-20
175+15y-4y=-20
11y=-20-175
11y=-195
y=-195/11

et la je trouve -17 et plein de chiffre aprés la virgule.

est-ce possible?

[Timothé Lefebvre]

Pour le savoir cherche x et remplace les valeurs dans les 2 équations. Si les égalités sont vérifiées c'est bon.

[Timothé Lefebvre]

Je vais résoudre ton système en fait, pour te dire si c'est bon ...

[Timothé Lefebvre]

C'est bon, je te confirme que Y = -195/11.

[Timothé Lefebvre]

Et tu as trouvé x ?