Continuité au voisinage de a

par **totolivier** » 24 Juin 2008, 16:01

Bonjour

j'ai l'impression que si une fonction est continue en a, alors il existe un voisinage de a sur lequel la fonction est continue. est-ce vrai?

par **emdro** » 24 Juin 2008, 16:05

Fausse impression:

regarde la fonction f:x->xE(1/x) si x est différent de 0, et f(0)=1.

Il me semble bien que f est continue en 0. Et pourtant, elle n'est continue sur aucun voisinage de 0.

Remaque: E est la fonction partie entière.

par **ffpower** » 24 Juin 2008, 16:42

un chouia plus simple:f(x)=x si x est rationnel,0 si x est irrationnel.f n est continue qu en 0...

par **emdro** » 24 Juin 2008, 16:44

Bonjour ffpower,

je me demande ce qui me fait sortir de tels contre-exemples. Un peu trop de programme de TS, où la seule fonction discontinue est la partie entière peut-être... :hum:

par **ffpower** » 24 Juin 2008, 16:50

lol..bah ca marche bien qd meme,et on a deja vu plus affreux comme contre exemple^^

par **totolivier** » 24 Juin 2008, 17:07

merci bien

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