Petit exo sur les series entières
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pouik
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par pouik » 20 Juin 2008, 18:24
Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice. Je ne vois vraiment ps comment m'y prebdre. Merci d'avance pour votre aide.
"En utilisant des équations différentielles, développer en srie entière les fonctions suivantes (en précisant à chaque fois le rayon de convergence) :
 = [\ln(1+x)]^2)
;
 = (arcsin (x))^2)
;
 = e^{-\frac{x^2}{2}} \int_{0}^{x} e^{\frac{t^2}{2}} dt)
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Taupin sur Lyon
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par Taupin sur Lyon » 20 Juin 2008, 18:37
Alors...
Prenons l'exemple de f...
Elle est C2 sur son domaine de définition, à déterminer...
Tu la dérives, une fois, deux fois ; et tu cherches une équation-différentielle vérifiée par f !
Elle est soit d'ordre 1 soit 2, linéaire, et à coefficients non constants ( a priori ).
Une fois l'ED trouvée, tu en cherches les solutions sous formes de série entière...
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pouik
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par pouik » 20 Juin 2008, 19:17
Donc je trouve :
 = \frac{2 \ln(1+x)}{1+x})
 = -2\frac{\ln(1+x)+1}{(1+x)^2})
Mais après je ne vois pas comment trouver L'equadiff car il faudrait pour avoir du ln au carré que j'élève au carré f' ou f'' mais après je ne saurais pas résoudre l'équation. Comment faire ????? :mur: :mur:
Merci d'avance pour votre aide.
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Mohamed
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par Mohamed » 20 Juin 2008, 21:38
salut
ca te donne l'ED (1+x)f"(x)=-2f'(x)-2/(x+1), ca te donne une relation de récurrence entre les coeff de DSE de f après voir dévelopé le dernier terme...
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