Exercice sur une fonction

[Pikou88]

L'exercice est conçu afin de s'apercevoir que les resultats donnés par la calculatrice ne sont pas toujours exact, d'ou la possible apparition de certain difference d'une calculatrice à une autre.

Enoncé : Soit f une fonction définie sur [-2;2] par :

f(x) = 577x^3 - 816x² - 1154x + 1632

1) A l'aide d'une calcuatrice essayer d'obtenir sur [-2;2] :

a) Le sens de variation

Ma reponse : J'arrive à voir en zoomant une parabole, et la variation : décroissante de -2 à 1,4141 et croissante de 1,4142 à 2.

b) Les extremum relatif.

Ma reponse : f(x) est majorée par +inf et minorée par 0

c) Le nombre de solution de l'équation f(x) = 0

Ma reponse : 2 . S = [ 1,4141;1,4142]

2) Sens de variation

a) Calculer f '(x) et dresser le TV.

Ma reponse : f ' (x ) = 1731x² - 1632x - 1154

delta = 1065370

Je me suis arreté la parce que je trouve que le delta est beaucoup trop élevé et je me suis di que ca doit venir d'une erreur de ma part..

SVP aidez moi

[Zebulon]

Bonsoir,
je trouve la même dérivée et le même discriminant. A moins qu'on ait fait tous les deux la même erreur...???
Mais le résultat est tout à fait possible. Sa racine n'est pas un nombre entier, elle est comprise entre 3264 et 3265. Voilà tout ce que je peux te dire, après, tu peux faire des calculs approximatifs (ou peut-être que racine de delta est un nombre décimal). A vrai dire, je n'ai pas de calculatrice et après avoir trouvé que c'était entre 3264 et 3265, j'ai arrêté les calculs!!! :marteau:
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[rene38]

Bonsoir
Quelques éléments de réponse.

L'exercice est conçu afin de s'apercevoir que les resultats donnés par la calculatrice ne sont pas toujours exact, d'ou la possible apparition de certain difference d'une calculatrice à une autre.

Enoncé : Soit f une fonction définie sur [-2;2] par :

f(x) = 577x^3 - 816x² - 1154x + 1632

1) A l'aide d'une calcuatrice essayer d'obtenir sur [-2;2] :

a) Le sens de variation

Ma reponse : J'arrive à voir en zoomant une parabole NON, et la variation : décroissante de -2 à 1,4141 et croissante de 1,4142 à 2.NON

b) Les extremum relatif.

Ma reponse : f(x) est majorée par +inf NON et minorée par 0 NON

c) Le nombre de solution de l'équation f(x) = 0

Ma reponse : 2 OUI . S = [ 1,4141;1,4142] Environ mais pas demandé.

2) Sens de variation

a) Calculer f '(x) et dresser le TV.

Ma reponse : f ' (x ) = 1731x² - 1632x - 1154 Exact

delta = 1 065 370 Exact

Je me suis arreté la parce que je trouve que le delta est beaucoup trop élevé et je me suis di que ca doit venir d'une erreur de ma part..

SVP aidez moi

[Zebulon]

Bonsoir,
et le calcul des racines? Avez-vous été assez fou pour les faire?! :happy2:
Si oui, je veux bien savoir si nos calculs étaient corrects!
A bientôt,
Zeb.

[rene38]

Bonsoir,
et le calcul des racines? Avez-vous été assez fou pour les faire?! :happy2:
Si oui, je veux bien savoir si nos calculs étaient corrects!
A bientôt,
Zeb.

Oui : 2 racines "évidentes" : et -
Il est ensuite facile de trouver la troisième

On remarque qu'il y a non pas 2 racines mais 3.
Explication : et diffèrent de moins de les 2 points semblent confondus sur le graphique.

Je parle, bien entendu, des racines de f(x)

[Pikou88]

Je n'arrive pas à comprendre comment as-tu fais pour obtenir une telle courbe.... Moi je n'ai qu'une petit section de la courbe qui forme une parabole comme je l'ai indiqué plus haut... Peux-tu me donner de plus amples explication stp ai-je mal configurée? Ou n'est-elle pas assez performante pour que je puisse obtenir une courbe correct? :hein:

Et aussi je voudrais savoir quel logiciel utilises-tu pour obtenir d'aussi belles courbes?

Et une autre chose, d'après le ton graphique il n'y a pas 2 solution a l'équation f(x) = 0 mais 3. Alors pourquoi es que dire qu'il y en a que 2 est juste?

[rene38]

Probablement une affaire de configuration.
Ma courbe n'est pas sur calculatrice pais sur PC.
Paramètres d'affichage :
-2 < x < 2 (le domaine de définition)
-4000 < y < 2000 (les extrema dans le domaine de définition)

Et une autre chose, d'après ton graphique il n'y a pas 2 solutions à l'équation f(x) = 0 mais 3. Alors pourquoi est-ce que dire qu'il n'y en a que 2 est juste?

Parce-qu'il n'est pas possible sur l'écran de la calculette de distinguer les 2 solutions et qui valent respectivement à près
1,414 213 6
1,414 211 4
De plus la distance entre le minimum local et l'axe des abscisses est d'environ
0,000 000 0018 unité ! autant dire rien sur l'écran.
Ci-dessous un zoom de chez zoom sur cette partie de la courbe ...
Courbe dessinée avec MuPAD Pro

[Pikou88]

J'ai encore une question. Les racines étant racine de deux et de moin deux, on devrait quand on remplace la variable x par l'une de ces deux valeur obtenir zero. Or se n'est pas le cas...
De plus comment es que tu trouve la troisieme racine 816/577 ?? :triste:

Dans tous les cas merci pour ton aide...

[rene38]

J'ai encore une question. Les racines étant racine de deux et de moin deux OH !, on devrait quand on remplace la variable x par l'une de ces deux valeur obtenir zero. Or se n'est pas le cas...MAIS SI !
De plus comment es que tu trouve la troisieme racine 816/577 ?? :triste:

Dans tous les cas merci pour ton aide...

et - sont racines de f donc

En développant cette dernière expression et en l'identifiant à l'expression donnée, on obtient a=577 et b=816
d'où et la troisième racine.

L'astuce était de remarquer que et que