Primitives

[simone5]

Bonjour,

voila j'ai un probleme de compréhension de l'énoncé si qqun pouvait m'aider...

J'ai la fonction a(x)= -2/[x(x²-1)]

On me demande tout d'abord de trouver trois reels A B C tel que pour tt x appartenant à R+ \{0,1}:
a(x)= A/x + B/(x-1) + C/(x+1)

Je trouve A=3 B=-1 C=-2
j'aimerais deja savoir si cette premiere question est juste.

On me demande par la suite de donner les primitives de "a" sur ]0,1[ et sur ]1,+infini[
Ces cette derniere question que je ne comprend pas trop. Je sais donner des primitives mais je ne comprend pas trop l'histoire des intervalles.
Si quelqu'un peut m'aider
Merci d'avance

[mathelot]

Bjr,

quand f est continue (intégrande) une primitive F est de la forme


On voit donc qu'il est important que le domaine d'intégration [a,x]
soit connexe, c'est à dire soit un intervalle.

[simone5]

je suis désolée mais je ne vois toujours pas ce qu'on me demande de faire.
Est ce que je dois calculer l'integrale de a(x) pour chacun des deux intervalles ou est ce que je dois donner tout simplement les primitives et dire si elles sont valides sur les intervalles proposés ?

Par exemple la primitive sur ]0,1[ de "a":

-(ln(x²-1)) + cte ?

[mathelot]

Par exemple la primitive sur ]0,1[ de "a":

-(ln(x²-1)) + cte ?

c'est là une erreur très fructueuse:

Parce que cette formule de primitive est surement exacte (je n'ai pas fait le calcul) mais avec le domaine ]0,1[ , elle n'est pas définie , .

Il faut donc discuter selon les intervalles.

Cordialement.

[simone5]

en refaisant mon exercice, je trouve a(x)= (2/x)+ (-1/(x-1))+ (-1/(x+1))

ce qui me permet d'avoir des primitives plus simples:

2ln(x)- ln(x-1)- ln(x+1)+ cte

donc maintenant si j'ai plus ou moins compris une primitive de a(x) sur ]0,1[ sa serait:
2ln(x)-ln(x+1)+ cte

et sur ]1, +infini[: 2ln(x)-ln(x-1)-ln(x+1)+cte ???

[mathelot]

et sur ]1, +infini[: 2ln(x)-ln(x-1)-ln(x+1)+cte ???

cette formule est exacte . mais x>1.

Maintenant sur ]0,1[, on doit trouver des primitives avec ln,
avec une formule analogue mais les arguments des logs doivent être positifs.
(domaine de définition du log: R+*)

[simone5]

Si je rajoute des valeurs absolues mais log seront positif ? je pourrais alors avoir une formule pour les primitives de ma fonction sur ]0,1[:

2ln(|x|) - ln(|x-1|) - ln(|x+1|]+ cte

[mathelot]

Si je rajoute des valeurs absolues mais log seront positif ?

pas tes logs, leurs arguments !!

2ln(|x|) - ln(|x-1|) - ln(|x+1|]+ cte

vi.