Diagonalisation

[zobobo]

Bonjour

A est une matrice diagonalisable de Mn(R)
M est la matrice de M2n(R) qui sur le bloc diagonal est constitué de 2 matrices A; sur la diagonale "inverse" se trouvent 2 matrices In (identité).

Je dois montrer M diagonalisable par 2 méthodes:

1/ en remarquant que M est semblable à la meme matrice que M mais avec D sur la diagonale, où D est la matrice diagonale semblable à A

2/ en étudiant directement les éléments propres de M

Je n'arrive à aucune des 2 :--:

Merci de votre aide

[Nightmare]

Salut :happy3:

1) On note P telle que et

On montre rapidement que . Or est symétrique réelle donc diagonalisable. Il en va donc de même pour M

:happy3: