1/3 + 2/3 = 0,9999...

[_-Gaara-_]

Oui lol j'en connais plein ^^

et puis il est bien le site !! mdr xD

[sisu88]

Dommage qu'il n'y ai pas une partie "nawakk" dans le forum, j'aurais bien fais un tit post :we:

[_-Gaara-_]

lol c'est pas bien de dire nawak :lol2:

[sisu88]

Mais si, je suis le prêtre du nawakisme, j'aime cette façon de vivre xD Bon je vais peut être m'abandonner aux révisions moi O_o

[_-Gaara-_]

Mais si, je suis le prêtre du nawakisme, j'aime cette façon de vivre xD Bon je vais peut être m'abandonner aux révisions moi O_o

lol oui il n'y a que ça de vrai :lol2:

[nuage]

Salut,

Comment tu peux mettre un 0 "après" une infinité de 9 ? :hein:

En fait assez facilement.
Mais ce n'est pas vraiment du niveau primaire...
Il suffit d'utiliser des ordinaux infinis.
Par exemple on définit un ordre sur les chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
Puis on classe les entiers en utilisant l'ordre lexical.
ie 1 puis 11 puis 111 etc...
Il y a une infinité d'entiers et le dernier est 0.
On peut noter que l'avant dernier n'existe pas.
Et qu'avec cet ordre il y a une infinité d'entiers strictement supérieurs à 2.

Mais évidement ceci ne s'applique pas à l'écriture des nombres à virgule, dont l'ordinal est muni de l'ordre usuel.

[Monsieur23]

Wha.

Ça me choque de pouvoir connaitre le dernier nombre d'un ensemble, et pas l'avant dernier.

Merci Nuage de m'avoir corrigé alors ! :we:

[emdro]

sachant que 1/3 = 0,333333333333333...
et que 2/3 = 0,6666666666666666...

Mon Hugo se demande comment il est possible que :
0,3333... + 0,6666... = 0,9999...
alors que 1/3 + 2/3 = 1

Bonjour,

votre Hugo sait probablement que pour faire une addition, on commence par la droite, puis le chiffre immédiatement à sa gauche (avec éventuellement une retenue...).

Comment fait-il pour savoir que 0,3333... + 0,6666... = 0,9999...?
Ce qui est possible dans l'addition:

[CENTER] 0,333
+0,666
_______
0,999[/CENTER]

n'est plus possible avec
[CENTER] 0,333...
+0,666...
_______
??????[/CENTER]
le problème réside dans les points de suspension: comment partir de la droite.

en supposant qu'une retenue 0 provienne "de l'infini", cela donnera:
0,99999999...
en supposant qu'une retenue 1 provienne "de l'infini", cela donnera:
1,00000000...

Et les maths fournissent une réponse inattendue: les deux réponses sont bonnes car 0,99999999...=1. :happy2:

[emdro]

Et au passage, si 0,333 (avec autant de 3 que vous voulez) est une valeur approchée de 1/3, ce n'est pas le cas de 0,333... dont les points de suspension signifie qu'on poursuit jusqu'à l'infini.

Donc la maman d'Hugo ne commet aucune erreur en écrivant des égalités dans son message:
sachant que 1/3 = 0,333333333333333...
et que 2/3 = 0,6666666666666666....

[sclormu]

Bonjour,

en fait il me semble important de comprendre le développement décimal comme une propriété des nombres réels, et non une définition. A partir de là il n'est pas aberrant
d'imaginer qu'un nombre puisse admettre plusieurs développement décimaux : ce sont des propriétés d'écriture de ce nombre.

Pour prendre un autre exemple, vous concevez certainement le nombre 12 de façon intrinsèque, et cela ne vous choque pas qu'il puisse s'écrire à la fois sous 3x4 ou 2x6.

[_-Gaara-_]

Il peut s'écrire d'une façon infinie non ?

[Cyril Mar]

Bonjour.

0,999... (en convenant que les points de suspension signifie que le "9" est répété à l'infini) est égal à 1. (Nous sommes dans R ; or R est continu, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de coupure (il faudrait peut-être exprimer cela au point de vue topologique, mais cela nous ferait entrer dans des considérations bien trop subtiles pour la circonstance) : autrement dit, 0,999... et 1 sont le même point ; en revanche, 0,999 et 1 sont deux points distincts - la distance entre eux étant égale à 0,001.) Quant à savoir ce qui se passe lorsqu'on effectue le calcul suivant : 0,333... + 0,666... , il suffit de considérer l'opération qui consiste à additionner l'un à l'autre les chiffres de rang n du premier et du second nombres. (On voit facilement que cette opération est répétable à l'infini.) On retrouve 0,999... (C'est-à-dire 1.) Sinon, on peut aussi arrêter le défilement des décimales à un certain rang r (par exemple, r = 5) et considérer des valeurs approchées (0,33333 et 0,66667, la première étant une valeur approchée par défaut tandis que l'autre l'est par excès). Le résultat de l'addition sera 1 (0,33333 + 0,66667 = 1).

Mais il n'y a plus à se demander si 0,333... + 0,666... = 0,999... = 1, c'est le cas (même si c'est dérangeant pour l'intuition). Et on a bien (sans paradoxe) 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 = 0,333... + 0,666...

P.-S. : C'est notamment Monsieur23 qui a raison (voir surtout le message 15).

[sisu88]

Et c'est là qu'on en revient à la théorie de la relativité et de l'absolu non?? :stupid_in :briques:

:zen:

[rugby09]

j'aurais jamais pensé a ca!

[psp]

il a raison

[sisu88]

que vous voulez vous... Ca m'arrive desfois :D

[sisu88]

Que voulez vous, ça m'arrive de temps en temps... :D

[rugby09]

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

Que voulez vous, ça m'arrive de temps en temps...

[nuage]

Et c'est là qu'on en revient à la théorie de la relativité et de l'absolu non?? :stupid_in :briques:

:zen:

Voilà bien un exemple de remarque vide de sens.
Mais qui a l'avantage de provoquer des réactions (dont la mienne) et par là de flatter son auteur.
J'arrête avant de devenir injurieux.

[sisu88]

Okay, sympa... Moi je disais juste ça pour déconner, surtout que je pense que le post est fini depuis bien longtemps...