Vérification

[juju78]

Bonjour

On a :

Soient U1 = (-1,1,-1) et W le sous espace vectoriel engendré par le vecteur U1

On me demande détablir une équation de W

J'ai fais:

x=-a
y=a
z=-a

soit x+z=-2a
et 2y=2a

donc x+2y+z=0

C'est ca ?

[Dr Neurone]

Bonsoir Juju78,

Un sous-espace vectoriel engendré par un seul vecteur est de dimension 1.
Or ton résultat est l'équation d'un plan vectoriel .

[Cyril Mar]

Il me semble que c'est tout simplement - x + y - z = 0. À moins que je me trompe... Effectivement, si W est engendré par un seul vecteur, il est donc de dimension 1. (On peut notamment dire que l'ensemble des vecteurs de la base canonique de W ne contient qu'un seul vecteur, à savoir u1.)

[asfah]

assalamo alaika dr neurone
d'accord de plus on sait qu'un sev engendrè par un seul vecteur non nul est une droite vectorielle
l'equation donnèe Mr juju est une équation d'un plan dans l'espace
une droite dans l'espace possede un systeme de deux équations
logique car l'intersection de deux plans dans l'espace est une droite
mais on a besoin d'un point appartenant à la droite
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Dr Neurone]

Salam allekoum Asfah , labes ?

Attention Asfah ,une base étant donnée , on est dans un espace vectoriel , pas un espace affine , il n'y a pas de point là-dedans , que des vecteurs !
Il s'agit d'une famille de droites , et non pas d'une droite particulière passant par un point.
Chouf l'énoncé de Juju78.

[asfah]

assalamo alaikom dr neurone
alors pourquoi on demande une éqution
v(x,y,z)appartient au sev engendré par u(-1;1;-1) ssi il existe un reel k tel que v=k.u
c'est ce qu'a fait juju

[Dr Neurone]

v(x,y,z)appartient au sev engendré par u(-1;1;-1) ssi il existe un reel k tel que v=k.u
c'est ce qu'a fait juju

assalamo alaika Asfah,
Exact , mais il avait trouvé l'équation d'un plan vectoriel .