Derivée mixte

par **juju78** » 16 Juin 2008, 14:25

Bonjour

on a la fonction f(x,y)= xy(1-x²-y²)

On ns demande de calculer les derivées seconde et la derivée mixte

je trouve

d²f(x,y)/dx = -6xy

d²f(x,y)/dy = -6xy

Pour la derivée mixte je trouve

-3x²+3y²+1 , je suis pas sur, c'est correct?

par **mathelot** » 16 Juin 2008, 14:32

juju78 a écrit:Bonjour

on a la fonction f(x,y)= xy(1-x²-y²)

On ns demande de calculer les derivées seconde et la derivée mixte

je trouve

d²f(x,y)/dx = -6xy

d²f(x,y)/dy = -6xy

Pour la derivée mixte je trouve

-3x²+3y²+1 , je suis pas sur, c'est correct?

il y a une erreur de signe

par **melreg** » 16 Juin 2008, 14:33

Ca m'a l'air juste pour les deux premières, par contre j'aurais

pour la dérivée mixte (juste une faute de signe)...

par **juju78** » 16 Juin 2008, 14:48

Le probleme c'est que je vois pas la faute de signe
Pour la derivée 1ere par apport a x on a

y(1-x²-y²) - 2x²y

donc

= y - yx² - y^3 - 2 x²y

donc pour la derivée mixte je derive ça par apport à y

et je trouve

1-x²-3y²-2x²
= -3y²-3x²+1 ?

par **thomasg** » 16 Juin 2008, 15:02

tes derniers calculs sont justes,

tu avais écrit +3y² dans ton premier post, tu obtiens -3y² dans le dernier, tu as corrigé ton erreur.

par **juju78** » 16 Juin 2008, 15:14

Merci!

et Est ce que pour le DL 2 de f en (1/2, 1/2) vous trouvez:

?

par **thomasg** » 17 Juin 2008, 08:11

Je suis d'accord pour les premiers termes,

par contre pour le dernier j'aurais plutôt écrit

o((x-1/2)²+(y-1/2)²)

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