Problème de cauchy
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C.F
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par C.F » 15 Juin 2008, 10:08
bonjour est ce que quelqu'un pourrait me donner quelque piste pour déterminer la solution du problème de cauchy suivant?
merci d'avance
x'=x²
x(o)=1
par Thierry Courtin » 15 Juin 2008, 10:20
Remarquez que
. Alors,
où c is constant
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C.F
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par C.F » 15 Juin 2008, 10:35
et du coup je justifie que la solution est différente de la sotution nulle en fonction du resultat que je trouve à la fin?
de plus je voulais savoir,est ce qu'en examen on à la droit d'utiliser
1)
*le théorème de cauchy sous cette forme: soit f R,->rn,xo qui appartient à Rn alors le pb u'(t)=f(u(t)) et u(o)=xo admet une unique solution maximale définie sur l'intervalle le plus grand possible ]Tmin;Tmax[
2)
* si f:Rn->Rn est de classe C1 et si xo est un point d'équilibre alors on a la solution de u'(t)=f(u(t)) et u(o)=xo est la fonction U:Rn->Rn ,t->xo
3)
* si f:Rn->Rn est de classe C1 et si xo est un point d'équilibre,xo différent de U solution de x1 u'(t)=f(u(t)) et u(o)=x1.Alors il n'existe pas de T tel que U(T)=x0
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Aspx
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par Aspx » 15 Juin 2008, 13:43
Vu Cauchy-Lipschitz (version non linéaire) il existe une unique solution maximale à ce problème de Cauchy.
Comme le montre Thierry Courtin c'est
, définie sur
.
Elle est bien maximale donc c'est bien celle que l'on cherche où est le problème ?
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