Coefficient binomial

[totolivier]

comment montrer que C(n+1)(p+1)=(n+1)/(p+1) Cnp

avec cnp=(n)!/[(n-p)!p!]

sans utiliser la formule explicite avec les factoriels (facile), mais plutot avec les dénombrements des combinaisons.

j'ai commencé par dire que C(n+1)(p+1) correspond à prendre p+1 éléments parmis n+1 éléments. Pour cela, on peut prendre le premier élément (n+1 possibilités), puis on a alors p éléments à prendre parmi n éléments (Cnp).il faut maintenant expliquer la division par p+1 qui doit correspondre aux répétitions mais j'arrive pas à l'expliquer

[thomasg]

Bonjour,

dans le (p+1)uplet que tu considère, le premier élément dont tu parles peut avoir p+1 emplacements différents,

d'où la division par p+1.

... je crois.

Au revoir.

[lapras]

salut
(n+1 , p+1) = (n, p+1) + (n , p)
(tu le démontres par dénombrement)
(n, p+1) ca consiste a prendre (p) éléments parmis n et et d'en prendre un en plus parmis les (n-p) restant sauf que chaque combinaison est répétée (p+1) fois donc
(n , p+1) = (n, p)*(n-p)/(p+1) d'ou (n+1, p+1) = (n+1)*(n , p)/(p+1)

[yos]

Tu as n+1 personnes. Il faut choisir une équipe dirigeante de p+1 personnes dont un grand chef...